bitte , wer kann mir als laien helfen , folgende aufgabe zu lösen .

f(x)=1 geteilt durch wurzel x

AUFGABE: wie lautet der definitionsbereich der funktion ?

bitte um genaue erklärung , was ist überhaupt mit dem definitionsbereich
gemeint ????

ein danke schon jetzt ! r, m

From:	Michael
Subject:	Re: suche verzweifelt hilfe
Date:	Wed, 22 Dec 2004 22:07:42 +0100

der definitionsbereich einer funktion ist die menge aller x-werte, fuer=20
die die funktion ein definiertes ergebnis liefert. die funktion f(x)=3D1/=
x
hat z.b. den definitionsbereich R\{0}.
man schreibt definitions- und wertebereich fuer eine funktion auch wie=20
folgt:
f : R\{0} -> R

nun zu deiner funktion f=3D1/sqrt(x):
da y=3Dsqrt(x) nur fuer x>=3D0 existiert und 1/y nur fuer y!=3D0, ist der=
=20
Definitionsbereich R^+ (dh x>0).

michael

R=DCDIGER M=DCLLER wrote:
> bitte , wer kann mir als laien helfen , folgende aufgabe zu l=F6sen .
>=20
> f(x)=3D1 geteilt durch wurzel x
>=20
> AUFGABE: wie lautet der definitionsbereich der funktion ?
>=20
> bitte um genaue erkl=E4rung , was ist =FCberhaupt mit dem definitionsbe=
reich=20
> gemeint ????
>=20
> ein danke schon jetzt ! r, m=20
>=20
>=20

From:	Philipp_Tölke
Subject:	Re: suche verzweifelt hilfe
Date:	Wed, 22 Dec 2004 18:13:35 +0100

RÜDIGER MÜLLER hat geschrieben:

>bitte , wer kann mir als laien helfen , folgende aufgabe zu lösen .

Ich denke ich kann das schaffen.

>f(x)=1 geteilt durch wurzel x
>
>AUFGABE: wie lautet der definitionsbereich der funktion ?
>
>bitte um genaue erklärung , was ist überhaupt mit dem definitionsbereich
>gemeint ????

Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge aller Zahlen, die
für x eingesetzt werden /dürfen/ (alle, für die das Ergebnis definiert
ist). In diesem Fall also alle Zahlen, bei denen weder der Radikand
negativ, noch der Nenner null wird => alles "über null", also R+

>ein danke schon jetzt ! r, m

Bitte. Ich hoffe das war verständlich.

Wär' schön, wenn du im nächsten Posting die Shift-Taste öfter und die
Leertaste weniger oft nutzen würdest.

Grüße,
--
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| |_| | `-´ | | | | | | | | |_| | |_| | | but filtered strictly)
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|_| |_| |_| |_| |___||_| |_| |_| |_| O Germany

From:	Karl Pech
Subject:	Re: suche verzweifelt hilfe
Date:	Wed, 22 Dec 2004 19:51:03 +0100

Hallo Philipp,

"Philipp Tölke" schrieb im Newsbeitrag
news:32to8eF3puamqU2@individual.net...
> Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge aller Zahlen, die
> für x eingesetzt werden /dürfen/ (alle, für die das Ergebnis definiert
> ist). In diesem Fall also alle Zahlen, bei denen weder der Radikand
> negativ, noch der Nenner null wird => alles "über null", also R+

Ich möchte nicht kleinlich wirken, aber könnte man bei f(x) := 1/sqrt(x)
nicht auch von einem komplexen Definitionsbereich D_f \subset \IC-{0}
ausgehen?

Dann wären doch negative Radikanden erlaubt?

Grüße
Karl

--
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From:	Peter Niessen
Subject:	Re: suche verzweifelt hilfe
Date:	Wed, 22 Dec 2004 21:41:33 +0100

Am Wed, 22 Dec 2004 19:51:03 +0100 schrieb Karl Pech:

> Hallo Philipp,
>
> "Philipp Tölke" schrieb im Newsbeitrag
> news:32to8eF3puamqU2@individual.net...
>> Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge aller Zahlen, die
>> für x eingesetzt werden /dürfen/ (alle, für die das Ergebnis definiert
>> ist). In diesem Fall also alle Zahlen, bei denen weder der Radikand
>> negativ, noch der Nenner null wird => alles "über null", also R+
>
> Ich möchte nicht kleinlich wirken, aber könnte man bei f(x) := 1/sqrt(x)
> nicht auch von einem komplexen Definitionsbereich D_f \subset \IC-{0}
> ausgehen?
>
>
> Dann wären doch negative Radikanden erlaubt?

Keine gute Idee
Die Gleichung hat dann zwar Lösungen, aber ist das auch eine Funktion?
Die Potenzfunktion für |R- zu erklären ist nicht ganz einfach.

Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen

--
|
-O_O-
|||||||||||| ( <- nails ) Cunning Fakir Pike

From:	Karl Pech
Subject:	Re: suche verzweifelt hilfe
Date:	Wed, 22 Dec 2004 22:08:51 +0100

Hallo Peter,

"Peter Niessen" schrieb im Newsbeitrag
news:j6kzqk40pm9g$.6y4hy6b2nzuy$.dlg@40tude.net...
> > Ich möchte nicht kleinlich wirken, aber könnte man bei f(x) := 1/sqrt(x)
> > nicht auch von einem komplexen Definitionsbereich D_f \subset \IC-{0}
> > ausgehen?
> >
> > Dann wären doch negative Radikanden erlaubt?
>
> Keine gute Idee
> Die Gleichung hat dann zwar Lösungen, aber ist das auch eine Funktion?

Tut mir leid, aber ich erkenne das Problem noch nicht. Was ist nun an
f: (a,b) |--> 1/sqrt(a+bi) mit i^2 = -1 und (a,b) \in \IC-{0} falsch?
f: \IC-{0} --> \IC. Na ja, so gut kenne ich mich da nicht aus.

> Die Potenzfunktion für |R- zu erklären ist nicht ganz einfach.

Und worin besteht nun der Zusammenhang zwischen dem Oberen und P(\IR-) ?

Viele Grüße
Karl

--
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From:	Peter Niessen
Subject:	Re: suche verzweifelt hilfe
Date:	Wed, 22 Dec 2004 23:13:31 +0100

Am Wed, 22 Dec 2004 22:08:51 +0100 schrieb Karl Pech:

> Hallo Peter,
>
> "Peter Niessen" schrieb im Newsbeitrag
> news:j6kzqk40pm9g$.6y4hy6b2nzuy$.dlg@40tude.net...
>>> Ich möchte nicht kleinlich wirken, aber könnte man bei f(x) := 1/sqrt(x)
>>> nicht auch von einem komplexen Definitionsbereich D_f \subset \IC-{0}
>>> ausgehen?
>>>
>>> Dann wären doch negative Radikanden erlaubt?
>>
>> Keine gute Idee
>> Die Gleichung hat dann zwar Lösungen, aber ist das auch eine Funktion?
>
> Tut mir leid, aber ich erkenne das Problem noch nicht. Was ist nun an
> f: (a,b) |--> 1/sqrt(a+bi) mit i^2 = -1 und (a,b) \in \IC-{0} falsch?
> f: \IC-{0} --> \IC. Na ja, so gut kenne ich mich da nicht aus.

Grundsätzlich hat ja eine Gleichung der Form \root{n}{x}=0 {n e IN} so
viele Lösungen wie n angibt. Damit ist das aber keine Funktion!
Wir müssen also den Definitionsbereich soweit einschränken, das es für
jedes x nur genau eine Lösung gibt (eben das zeichnet eine Funktion aus)
Wirklich sinnvoll geht das für eine Potenzfunktion x^r {r e IR}(wir wollen
ja nicht nur sowas simples sqrt(x)=x^(1/2) betrachten), nur mit R+ -> R+
Das entscheidende Problem ist, das die Lösungen im komplexen periodisch
sind, und sofern unsere Wurzel nicht zufällig Element Q ist, erhalten wir
sogar unendlich viele verschiedene Lösungen! Ein sehr unangenehmes Problem!
Aber Mathematiker sind ja nicht blöde :-))
Nur Riemannsche Flächen (damit geht sowas) zur Funktionsdefinition sprengen
den Rahmen dieser NG bei weitem. Wenn ich dir als Schüler (davon gehe ich
mal aus) das erklären soll hälst du mich entweder für bescheuert oder hast
mindestens 10 Fragezeichen im Gesicht.

>> Die Potenzfunktion für |R- zu erklären ist nicht ganz einfach.
>
> Und worin besteht nun der Zusammenhang zwischen dem Oberen und P(\IR-) ?

Die Frage verstehe ich nicht genau. Mach das bitte präziser.

Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen

--
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-O_O-
-O O-
| Twin Pikes

From:	Peter Niessen
Subject:	Re: suche verzweifelt hilfe
Date:	Wed, 22 Dec 2004 23:21:11 +0100

Am Wed, 22 Dec 2004 23:13:31 +0100 schrieb Peter Niessen:

> Grundsätzlich hat ja eine Gleichung der Form \root{n}{x}=0 {n e IN} so

Tippselfehler:
(x^n)-a =0 {a e IR} kommt besser :-))

Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen
--
W
-O_O- King Cunning Pike

From:	Thomas Strasser
Subject:	Re: suche verzweifelt hilfe
Date:	Wed, 22 Dec 2004 20:00:08 +0100

Hallo,

Philipp Tölke schrieb:
> Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge aller Zahlen, die
> für x eingesetzt werden /dürfen/ (alle, für die das Ergebnis definiert
> ist).

das stimmt leider nicht. Der Definitionsbereich kann vom 'Autor'
beliebig festgesetzt werden, natürlich dürfen keine Zahlen darin sein,
für die es 'Rechenprobleme' gibt, zB Division durch Null oder Wurzel aus
negativen Zahlen.
Was Du meinst, ist der _maximale_ Definitionsbereich; leider wird das in
der Schule sehr oft verwechselt.

Man könnte also für 1/sqrt(x) zB auch das Intervall 1Definitionsbereich festlegen.

Wenn man es genau nimmt, sind zwei Funktionen mit gleicher
Funktionsvorschrift (gleichem Funktionsterm) und verschiedenem
Definitionsbereich nicht gleich!

Th. Strasser