 | | From: | alfons zabojnik | | Subject: | 0! | | Date: | Tue, 30 Nov 2004 15:45:28 +0100 |
|
|
 | Hallo NG!
Ich wurde hier schon einmal freudlich beraten - ich versuches also nochmal
:-)
3! = 3*2*1 = 6
( nur zum Beispiel)
Jetzt behauptet meine Cousine ( 5. Klasse AHS)
0! ("Null - Faktoriell" - oder wie spricht man das aus?) entspricht = 1.
Das behauptet sie, weil Ihr Taschenrechner dies ausgibt.
Entspricht das der Definition?
Oder ist nicht: 0!= 0*0.....(?)
Bitte um Aufklärung dieser Frage.
Danke im Voraus
Beste Grüße aus Wien
alf
|
|
| | From: | Dominik Hertel | | Subject: | Re: 0! | | Date: | Sun, 05 Dec 2004 04:39:14 +0100 |
|
|
| 0! = 1
per definition
gesprochen wird es "fakultät null"
|
|
| | From: | Christian_Möller | | Subject: | Re: 0! | | Date: | Sun, 5 Dec 2004 08:14:31 +0100 |
|
|
| Dominik Hertel schrieb:
> 0! = 1
> per definition
>
> gesprochen wird es "fakultät null"
Gesprochen wird es "Null Fakultät".
MfG Christian
|
|
| | From: | Dominik Hertel | | Subject: | Re: 0! | | Date: | Sun, 05 Dec 2004 09:14:16 +0100 |
|
|
| Christian Möller schrieb:
> Dominik Hertel schrieb:
>
>> 0! = 1
>> per definition
>>
>> gesprochen wird es "fakultät null"
>
>
> Gesprochen wird es "Null Fakultät".
>
> MfG Christian
nee, "fakultät null" oder "fakultät von null" ;
|
|
| | From: | Lukas-Fabian Moser | | Subject: | Re: 0! | | Date: | Sun, 05 Dec 2004 11:31:11 +0100 |
|
|
| Hallo,
On Sun, 05 Dec 2004 09:14:16 +0100, Dominik Hertel
wrote:
>>> gesprochen wird es "fakultät null"
>> Gesprochen wird es "Null Fakultät".
>nee, "fakultät null" oder "fakultät von null" ;
Woher weißt Du das bzw. was gibt Dir normative Autorität? Natürlich
kannst Du sagen, was Du willst, und Du wirst vermutlich auch
verstanden werden; die meisten Mathematiker, mit denen ich bislang in
Kontakt gekommen bin, sagen aber tatsächlich "Null Fakultät".
Grüße, Lukas
|
|
| | From: | Dominik Hertel | | Subject: | Re: 0! | | Date: | Sun, 05 Dec 2004 12:21:20 +0100 |
|
|
| Lukas-Fabian Moser schrieb:
> Hallo,
>
> On Sun, 05 Dec 2004 09:14:16 +0100, Dominik Hertel
> wrote:
>
>
>>>>gesprochen wird es "fakultät null"
>
>
>>>Gesprochen wird es "Null Fakultät".
>
>
>>nee, "fakultät null" oder "fakultät von null" ;
>
>
> Woher weißt Du das bzw. was gibt Dir normative Autorität? Natürlich
> kannst Du sagen, was Du willst, und Du wirst vermutlich auch
> verstanden werden; die meisten Mathematiker, mit denen ich bislang in
> Kontakt gekommen bin, sagen aber tatsächlich "Null Fakultät".
>
> Grüße, Lukas
siehste, bei mir isses halt genau umgekehrt ;) kamma nix machen ^^
|
|
| | From: | Gerd Thieme | | Subject: | Re: 0! | | Date: | Sun, 5 Dec 2004 21:21:59 +0100 |
|
|
| Dominik Hertel wrote:
>>>>>gesprochen wird es "fakultät null"
>>>>Gesprochen wird es "Null Fakultät".
>>>nee, "fakultät null" oder "fakultät von null" ;
>>
>> die meisten Mathematiker, mit denen ich bislang in
>> Kontakt gekommen bin, sagen aber tatsächlich "Null Fakultät".
>>
> siehste, bei mir isses halt genau umgekehrt ;) kamma nix machen ^^
Wie kommst Du auf dieses dünne Brett?
In der Mathematik folgt die Aussprache in der Regel der Schreibung.
Gerd
|
|
| | From: | Dominik Hertel | | Subject: | Re: 0! | | Date: | Mon, 06 Dec 2004 12:49:56 +0100 |
|
|
| Gerd Thieme schrieb:
> Dominik Hertel wrote:
>
>
>>>>>>gesprochen wird es "fakultät null"
>>>>>
>>>>>Gesprochen wird es "Null Fakultät".
>>>>
>>>>nee, "fakultät null" oder "fakultät von null" ;
>>>
>>>die meisten Mathematiker, mit denen ich bislang in
>>>Kontakt gekommen bin, sagen aber tatsächlich "Null Fakultät".
>>>
>>
>>siehste, bei mir isses halt genau umgekehrt ;) kamma nix machen ^^
>
>
> Wie kommst Du auf dieses dünne Brett?
>
> In der Mathematik folgt die Aussprache in der Regel der Schreibung.
>
> Gerd
richtig - in der regel...
|
|
| | From: | Gottfried von Korinth | | Subject: | Re: 0! | | Date: | Sun, 5 Dec 2004 18:01:10 +0100 |
|
|
| In article <41b2fd42$0$16037$9b4e6d93@newsread4.arcor-online.net>,
dhertel@gmail.com wrote...
> >>>>gesprochen wird es "fakultät null"
> >
> >
> >>>Gesprochen wird es "Null Fakultät".
> >
> >
> >>nee, "fakultät null" oder "fakultät von null" ;
Es wird einfach NULL gesprochen, aber man muß es schreien.
--
jb
|
|
| | From: | Karl Pech | | Subject: | Re: 0! | | Date: | Sun, 5 Dec 2004 11:55:57 +0100 |
|
|
| Hallo Dominik,
"Dominik Hertel" schrieb im Newsbeitrag
news:41b2c358$0$29832$9b4e6d93@newsread2.arcor-online.net...
> nee, "fakultät null" oder "fakultät von null" ;
Also: "!0". =)))
--
[Werbung] "Greift nach den Sternen auf www.vorhilfe.de !" =))) [/Werbung]
|
|
| | From: | Dominik Hertel | | Subject: | Re: 0! | | Date: | Sun, 05 Dec 2004 12:22:14 +0100 |
|
|
| Karl Pech schrieb:
> Hallo Dominik,
>
> "Dominik Hertel" schrieb im Newsbeitrag
> news:41b2c358$0$29832$9b4e6d93@newsread2.arcor-online.net...
>
>>nee, "fakultät null" oder "fakultät von null" ;
>
>
> Also: "!0". =)))
>
>
> --
> [Werbung] "Greift nach den Sternen auf www.vorhilfe.de !" =))) [/Werbung]
>
tzä... aber ok einigen wir uns auf "null ausrufezeichen" :D
|
|
| | From: | Christian_Möller | | Subject: | Re: 0! | | Date: | Tue, 7 Dec 2004 22:25:49 +0100 |
|
|
| Dominik Hertel schrieb:
> Christian Möller schrieb:
>> Dominik Hertel schrieb:
>>
>>> 0! = 1
>>> per definition
>>>
>>> gesprochen wird es "fakultät null"
>>
>>
>> Gesprochen wird es "Null Fakultät".
>>
>> MfG Christian
> nee, "fakultät null" oder "fakultät von null" ;
Wo hast du denn den Schmarren her? Kannst du dafür auch nur einen
Beleg liefern? Für meine Sprechweise schaue bitte in einem beliebigen
Buch nach, dass sich mit Kombinatorik beschäftigt.
MfG Christian
|
|
| | From: | =?Windows-1252?Q?Christian_M=F6ller?= | | Subject: | Re: 0! | | Date: | Tue, 30 Nov 2004 16:01:08 +0100 |
|
|
| alfons zabojnik schrieb:
> Hallo NG!
> Ich wurde hier schon einmal freudlich beraten - ich versuches also
> nochmal :-)
>
> 3! = 3*2*1 = 6
> ( nur zum Beispiel)
>
> Jetzt behauptet meine Cousine ( 5. Klasse AHS)
> 0! ("Null - Faktoriell" - oder wie spricht man das aus?) entspricht =
> 1.
>
> Das behauptet sie, weil Ihr Taschenrechner dies ausgibt.
>
> Entspricht das der Definition?
> Oder ist nicht: 0!= 0*0.....(?)
>
> Bitte um Aufklärung dieser Frage.
> Danke im Voraus
>
> Beste Grüße aus Wien
> alf
0!=1.
Ist Definitionssache. 0! ist ein sog. leeres Produkt, das heißt,
deine Schreibweise "0!=0*0...." ist nicht korrekt.
MfG Christian
|
|
| | From: | Peter Niessen | | Subject: | Re: 0! | | Date: | Tue, 30 Nov 2004 16:05:06 +0100 |
|
|
| Am Tue, 30 Nov 2004 15:45:28 +0100 schrieb alfons zabojnik:
> Hallo NG!
> Ich wurde hier schon einmal freudlich beraten - ich versuches also nochmal
> :-)
>
> 3! = 3*2*1 = 6
> ( nur zum Beispiel)
>
> Jetzt behauptet meine Cousine ( 5. Klasse AHS)
> 0! ("Null - Faktoriell" - oder wie spricht man das aus?) entspricht = 1.
"Null Fakultät"
> Das behauptet sie, weil Ihr Taschenrechner dies ausgibt.
Was auch richtig ist.
> Entspricht das der Definition?
> Oder ist nicht: 0!= 0*0.....(?)
>
> Bitte um Aufklärung dieser Frage.
> Danke im Voraus
0!=1 wird ganz einfach so definiert, weil es praktisch ist.
Beispiel binomischer Satz: Die einzelnen Glieder haben den Faktor
(n über k)=n!/(k!(n-k)!)
Damit würdest du für k=n eine Division durch null haben, der richtige
Faktor ist aber 1. Es gibt noch eine Reihe weiterer Argumente 0!=1 zu
definieren, und genau das "weiss" auch der TR.
Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen
--
## __ "Ich bin der Schwarze Mann, "Ich dachte immer, ____
### | \ dein schlimmster Alptraum" mein schlimmster |o|o |
###| Alptraum hätte etwas X|_|_ |X
#### | mit Enten zu tun." |_|__|
|
|
| | From: | alfons zabojnik | | Subject: | Re: 0! | | Date: | Tue, 30 Nov 2004 16:31:07 +0100 |
|
|
|
"Peter Niessen" schrieb im Newsbeitrag
> 0!=1 wird ganz einfach so definiert, weil es praktisch ist.
> Beispiel binomischer Satz: Die einzelnen Glieder haben den Faktor
> (n über k)=n!/(k!(n-k)!)
> Damit würdest du für k=n eine Division durch null haben, der richtige
> Faktor ist aber 1. Es gibt noch eine Reihe weiterer Argumente 0!=1 zu
> definieren, und genau das "weiss" auch der TR.
Danke!
Logisch ist das ja nicht für mich, aber ich hab eine Antwort *g*
Aber es ist halt praktisch zum Rechnen! :-)
Daher ist wahrscheinlich auch Irgendwas^0==1
.....
weils so praktisch ist!
Beste Grüße aus Wien
alf
|
|
| | From: | Marc Olschok | | Subject: | Re: 0! | | Date: | Tue, 30 Nov 2004 15:44:45 +0000 (UTC) |
|
|
| alfons zabojnik wrote:
>
> "Peter Niessen" schrieb im Newsbeitrag
>
>> 0!=1 wird ganz einfach so definiert, weil es praktisch ist.
>> Beispiel binomischer Satz: Die einzelnen Glieder haben den Faktor
>> (n über k)=n!/(k!(n-k)!)
>> Damit würdest du für k=n eine Division durch null haben, der richtige
>> Faktor ist aber 1. Es gibt noch eine Reihe weiterer Argumente 0!=1 zu
>> definieren, und genau das "weiss" auch der TR.
>
> Danke!
>
> Logisch ist das ja nicht für mich, aber ich hab eine Antwort *g*
> Aber es ist halt praktisch zum Rechnen! :-)
>
> Daher ist wahrscheinlich auch Irgendwas^0==1
> ....
> weils so praktisch ist!
Das ist für den Anfang wahrscheinlich auch die hilfreichste Erklärung.
Falls Dir schon der Begriff der 'bijektiven Abbildung' bekannt ist,
kannst Du es Dir auch noch anders klarmachen:
man kann n! auch definieren als die Anzahl aller bijektiven Abbildungen
auf einer n-elementigen Menge.
Dabei hängt diese Anzahl nicht davon ab, welche Menge man betrachtet,
man kann z.B. einfach die Menge {1,...,n} dafür verwenden.
Wenn man diese Definition für den Fall n=0 betrachtet, erhält
man 0! als die Anzahl der bijektiven Abbildungen auf der leeren Menge.
Da gibt es dann genau eine.
Falls Dir das alles jetzt nichts sagt, mach' Dir nichts draus.
Das wirst Du noch lernen.
Marc
|
|
| | From: | Christian Kortes | | Subject: | Re: 0! | | Date: | 30 Nov 2004 15:56:40 GMT |
|
|
| Marc Olschok wrote:
[0! = 1]
> Falls Dir schon der Begriff der 'bijektiven Abbildung' bekannt ist,
> kannst Du es Dir auch noch anders klarmachen:
>
> man kann n! auch definieren als die Anzahl aller bijektiven Abbildungen
> auf einer n-elementigen Menge.
Oder noch einfacher:
n! = \Gamma(n+1),
dann ist 0! = \Gamma(1) = 1.
SCNR
|
|
| | From: | Peter Niessen | | Subject: | Re: 0! | | Date: | Tue, 30 Nov 2004 20:58:52 +0100 |
|
|
| Am 30 Nov 2004 15:56:40 GMT schrieb Christian Kortes:
> Marc Olschok wrote:
> [0! = 1]
>> Falls Dir schon der Begriff der 'bijektiven Abbildung' bekannt ist,
>> kannst Du es Dir auch noch anders klarmachen:
>>
>> man kann n! auch definieren als die Anzahl aller bijektiven Abbildungen
>> auf einer n-elementigen Menge.
>
> Oder noch einfacher:
>
> n! = \Gamma(n+1),
>
> dann ist 0! = \Gamma(1) = 1.
>
> SCNR
Also wenn das einfacher ist? Ich weiss nicht :-)
Wenn der gute Alfons das bei Googel als Suchbegriff eingibt, wird er
erstmal mit Integralen und noch viel merkwürdigerem erschlagen.
Aber ist schon faszienierend das man aus der Fakultät eine stetige Funktion
basteln kann.
Und noch ein kleiner Hinweis:
Wenn man sehr grosse Fakultäten (zb 10000!) hat,also da wo ein TR locker
die Segel streicht :-) Folgt aus der Gammafunktion die Sterling?-Näherung
für solche Zahlenmonster. Da reicht dann sogar Bleistift und
Logarithmentafel!
Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen
--
|
-/_\- Another Depressed Pike
|
|
| | From: | Michael Rauscher | | Subject: | Re: 0! | | Date: | Tue, 30 Nov 2004 21:04:09 +0100 |
|
|
| Hallo Alfons,
alfons zabojnik schrieb:
> "Peter Niessen" schrieb im Newsbeitrag
>
>
>>0!=1 wird ganz einfach so definiert, weil es praktisch ist.
>>Beispiel binomischer Satz: Die einzelnen Glieder haben den Faktor
>>(n über k)=n!/(k!(n-k)!)
>>Damit würdest du für k=n eine Division durch null haben, der richtige
>>Faktor ist aber 1. Es gibt noch eine Reihe weiterer Argumente 0!=1 zu
>>definieren, und genau das "weiss" auch der TR.
>
>
> Danke!
>
> Logisch ist das ja nicht für mich, aber ich hab eine Antwort *g*
> Aber es ist halt praktisch zum Rechnen! :-)
Eine einfache, logische Erklärung ist die rekursive Definition:
n! := n * (n-1)! für alle n aus IN
Insbesondere ist dann 1! = 1 * (1-1)! = 1 * 0!
Wäre jetzt 0! := 0, dann wäre 1! auch 0 bzw. n! = 0 für alle n aus IN.
Nicht wirklich produktiv, oder?
>
> Daher ist wahrscheinlich auch Irgendwas^0==1
> ....
> weils so praktisch ist!
Ob's daher so ist, weiß ich nicht. Aber wenn man x^y rekursiv über den
natürlichen Zahlen definiert, erhält man auch hier eine logische Erklärung:
x^y := x[y] mit x_i := x * x_(i-1) für alle y aus IN
Definiert man nun x^0 := 0, dann wäre x_1 = x * x_0 = 0 also alle x_i =
0 und somit x^y = 0 für alle x, y aus IN.
Alles ohne Gewähr
Michael
|
|
| | From: | alfons zabojnik | | Subject: | Re: 0! | | Date: | Tue, 30 Nov 2004 22:40:33 +0100 |
|
|
|
"Michael Rauscher" schrieb im Newsbeitrag
news:coijll$hvb$02$1@news.t-online.com...
> Eine einfache, logische Erklärung ist die rekursive Definition:
>
> n! := n * (n-1)! für alle n aus IN
>
> Insbesondere ist dann 1! = 1 * (1-1)! = 1 * 0!
>
> Wäre jetzt 0! := 0, dann wäre 1! auch 0 bzw. n! = 0 für alle n aus IN.
> Nicht wirklich produktiv, oder?
>
Das scheint mir äusserst plausibel!
Danke
|
|
| | From: | Peter Niessen | | Subject: | Re: 0! | | Date: | Tue, 30 Nov 2004 21:20:04 +0100 |
|
|
| Am Tue, 30 Nov 2004 16:31:07 +0100 schrieb alfons zabojnik:
> "Peter Niessen" schrieb im Newsbeitrag
>
>> 0!=1 wird ganz einfach so definiert, weil es praktisch ist.
>> Beispiel binomischer Satz: Die einzelnen Glieder haben den Faktor
>> (n über k)=n!/(k!(n-k)!)
>> Damit würdest du für k=n eine Division durch null haben, der richtige
>> Faktor ist aber 1. Es gibt noch eine Reihe weiterer Argumente 0!=1 zu
>> definieren, und genau das "weiss" auch der TR.
>
> Danke!
>
> Logisch ist das ja nicht für mich, aber ich hab eine Antwort *g*
> Aber es ist halt praktisch zum Rechnen! :-)
>
> Daher ist wahrscheinlich auch Irgendwas^0==1
> ....
> weils so praktisch ist!
Ist ja auch nicht "logisch" in deinem Sinn. Schlieslich sind Produkte immer
als Operation mit zwei Zahlen definiert. Falls ihr sowas wie Axiome der
Zahlen schon kennt. Aber da Mathematiker einen prinzipiellen
Abkürzungsfimmel (reine Faulheit) haben, und nicht bei jedem Symbol oder
Regel alle Ausnahmen aufzählen wollen, haben sich solche Regeln einfach
durchgesetzt und bewährt.
Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen
--
| |
-O_O- -(|)- Cunning Pisces Pikes
|
|
| | From: | Volker Gringmuth | | Subject: | Re: 0! | | Date: | Tue, 30 Nov 2004 17:15:14 +0100 |
|
|
| alfons zabojnik wrote:
> Daher ist wahrscheinlich auch Irgendwas^0==1
Ja.
> weils so praktisch ist!
Vor allem weil's konsistent ist. Denk mal mit:
(x^n) ist definitionsgemäß gleich (x^(n-1))*x.
7^3 ist gleich (7^2)*7, und das wiederum ist (7^1)*7*7. Dies muß
wiederum gleich (7^0)*7*7*7 sein, sonst hätte das System hier einen
Bruch. Das geht aber nur, wenn 7^0 = 1 ist - wäre es Null, wäre ja der
gesamte Ausdruck Null.
Nimm als Anwendung mal das Konzept der Stellenwertsysteme, z.B. des
Dezimalsystems. Der Wert der Dezimalzahl 23041,25 setzt sich zusammen
aus:
2 * 10^4
+ 3 * 10^3
+ 0 * 10^2
+ 4 * 10^1
+ 1 * 10^0
+ 2 * 10^-1
+ 5 * 10^-2
Merkst was? Die Exponenten laufen einfach die Reihe der ganzen Zahlen
abwärts durch. Das geht nur dann, wenn 10^0 = 1 ist. Dann ist das
System logisch konsistent. Ansonsten wäre es das nicht.
x^0 ist ein leeres Produkt und besteht nur noch aus dem neutralen
Element 1, ebenso wie 0!.
vG
--
~~~~~~ Volker Gringmuth ~~~~~~~~~~~ http://einklich.net/ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
"At the very worst it will be a cure for insomnia..." (Simon Fletcher in
uk.rec.walking bei einem Hinweis auf seine Wanderungs-Webseite)
|
|
| | From: | Volker Gringmuth | | Subject: | Re: 0! | | Date: | Tue, 30 Nov 2004 16:48:11 +0100 |
|
|
| alfons zabojnik wrote:
> 3! = 3*2*1 = 6
> ( nur zum Beispiel)
Richtig.
> Jetzt behauptet meine Cousine ( 5. Klasse AHS)
> 0! ("Null - Faktoriell" - oder wie spricht man das aus?)
"Null Fakultät" [1]
> entspricht = 1.
> Das behauptet sie, weil Ihr Taschenrechner dies ausgibt.
Woher weiß sie, was mein Taschenrechner ausgibt? ;-)
> Entspricht das der Definition?
Ja.
> Oder ist nicht: 0!= 0*0.....(?)
Nein, das wäre 0^n, was (für n > 0) 0 ist.
Wenn Deine Theorie stimmte, dann wäre 5! = 0*1*2*3*4*5 = 0. Die
Faktorenreihe der Fakultät kann erst bei 1 sinnvoll beginnen.
0! ist demnach ein Produkt ohne Faktoren, so daß nur noch der neutrale
Faktor 1, um den du jede Multiplikation erweitern kannst, vorhanden
ist.
vG
_____
[1] oder "null wumm!" nach "Der Zahlenteufel"
--
~~~~~~ Volker Gringmuth ~~~~~~~~~~~ http://einklich.net/ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
"Wer weiß, vielleicht gibt es ja bald auch Windeln, die bei 'Voll' eine SMS
aufs Handy der Eltern abschicken" (Michael Amann in de.soc.familie.kinder)
|
|
