Aufgabe zur Erbschaft

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From: Hajo Schepker Subject: Aufgabe zur Erbschaft Date: Sat, 20 Nov 2004 15:47:25 +0100 Hallo und guten Tag, ich habe hier von meinem Filius eine Aufgabe: Es soll ein Erbe verteilt werden. Die Ehefrau erhält 50 % des Vermögens Die Tochter erhält 70.000 mehr als die beiden Söhne Die Mutter (also die Ehefrau) erhält 120.000 mehr als die Tochter. Wie hoch wäre das Erbe? Ich habe irgendwie ein Brett vorm Kopf danke. -- Mit freundlichen Grüssen Hajo S. Schepker - www.schepker.de - schepker@schepker.de Mitglied im Team Staroffice e.V. - www.teamstaroffice.de Gesendet mit K-News unter FC3 + KDE Desktop From: Hero Wunders Subject: Re: Aufgabe zur Erbschaft Date: Sat, 20 Nov 2004 17:48:00 +0100 Hallo! > Es soll ein Erbe verteilt werden. > Die Ehefrau erhält 50 % des Vermögens > Die Tochter erhält 70.000 mehr als die beiden Söhne > Die Mutter (also die Ehefrau) erhält 120.000 mehr als die Tochter. > > Wie hoch wäre das Erbe? Sei v das Vermögen, e das Erbe der Frau, t das Erbe der Tochter, s das Erbe der Söhne. Dann gilt, nach dem was du gegeben hast: (I) e = 0.5*v (II) e = t + 120.000 (III) t = s + 70.000 Nun muss aber auch noch gelten: (IV) v = e + t + s Lösung: In (II) e aus (I) ersetzen: 0.5*v = t + 120.000 Nach t auflösen: t = 0.5*v - 120.000 In (III) t aus (II) einsetzen: 0.5*v - 120.000 = s + 70.000 Nach s auflösen: 0.5*v - 190.000 = s In (IV) s aus (III) einsetzen: v = 0.5*v + 0.5*v - 120.000 + 0.5*v - 190.000 v = 1.5*v - 310.000 Nach v auflösen: -0.5*v = -310.000 v = 610.000 Das Gesamterbe beträgt also 610.000. Wenn man jetzt noch die Einzelbeträge haben möchte, einfach wieder einsetzen: v in gelöstes (III) einsetzen: 305.000 - 190.000 = s 115.000 = s s in (II) einsetzen: t = 115.000 + 70.000 = 185.000 v in (I) einsetzen: v = 0.5*610.000 = 310.000 Zusammengefasst: e = 310.000 t = 185.000 s = 115.000 ----------- v = 610.000 Bitte sehr, mit freundlichen Grüßen, Hero Wunders From: Hajo Schepker Subject: Re: Aufgabe zur Erbschaft Date: Sat, 20 Nov 2004 19:17:26 +0100 Hero Wunders wrote: > Hallo! > >> Es soll ein Erbe verteilt werden. >> Die Ehefrau erhält 50 % des Vermögens >> Die Tochter erhält 70.000 mehr als die beiden Söhne >> Die Mutter (also die Ehefrau) erhält 120.000 mehr als die Tochter. >> >> Wie hoch wäre das Erbe? > > Sei v das Vermögen, e das Erbe der Frau, t das Erbe der Tochter, s das > Erbe der Söhne. > > Dann gilt, nach dem was du gegeben hast: > (I) e = 0.5*v > (II) e = t + 120.000 > (III) t = s + 70.000 > > Nun muss aber auch noch gelten: > (IV) v = e + t + s > > Lösung: > In (II) e aus (I) ersetzen: > 0.5*v = t + 120.000 > > Nach t auflösen: > t = 0.5*v - 120.000 > > In (III) t aus (II) einsetzen: > 0.5*v - 120.000 = s + 70.000 > > Nach s auflösen: > 0.5*v - 190.000 = s > > In (IV) s aus (III) einsetzen: > v = 0.5*v + 0.5*v - 120.000 + 0.5*v - 190.000 > v = 1.5*v - 310.000 > Nach v auflösen: > -0.5*v = -310.000 > v = 610.000 > > Das Gesamterbe beträgt also 610.000. > Wenn man jetzt noch die Einzelbeträge haben möchte, einfach wieder > einsetzen: > > v in gelöstes (III) einsetzen: > 305.000 - 190.000 = s > 115.000 = s > > s in (II) einsetzen: > t = 115.000 + 70.000 > = 185.000 > > v in (I) einsetzen: > v = 0.5*610.000 > = 310.000 > > Zusammengefasst: > e = 310.000 > t = 185.000 > s = 115.000 > ----------- > v = 610.000 > > Bitte sehr, > mit freundlichen Grüßen, > Hero Wunders Danke vielmals. -- Mit freundlichen Grüssen Hajo S. Schepker - www.schepker.de - schepker@schepker.de Mitglied im Team Staroffice e.V. - www.teamstaroffice.de Gesendet mit K-News unter FC3 + KDE Desktop From: Christian Rapold Subject: Re: Aufgabe zur Erbschaft Date: Sun, 21 Nov 2004 11:33:28 +0100 Hallo! So ich hoffe ihr steinigt mich nicht sofort denn ich hab die Angabe anders verstanden. Hero Wunders schrieb: > Hallo! > >> Es soll ein Erbe verteilt werden. >> Die Ehefrau erhält 50 % des Vermögens >> Die Tochter erhält 70.000 mehr als die beiden Söhne und zwar hier. dann daraus sieht man ja dass der Verstorbene 3 Kinder hat und die Tochter erhält daher 70000 mehr als jeder der beiden Söhne (und nicht als beide Söhne zusammen) >> Die Mutter (also die Ehefrau) erhält 120.000 mehr als die Tochter. >> >> Wie hoch wäre das Erbe? > > > Sei v das Vermögen, e das Erbe der Frau, t das Erbe der Tochter, s das > Erbe der Söhne. > > Dann gilt, nach dem was du gegeben hast: > (I) e = 0.5*v > (II) e = t + 120.000 > (III) t = s + 70.000 > > Nun muss aber auch noch gelten: > (IV) v = e + t + s und darum hab ich hier v = e + t + 2*s > > Lösung: > In (II) e aus (I) ersetzen: > 0.5*v = t + 120.000 > > Nach t auflösen: > t = 0.5*v - 120.000 > > In (III) t aus (II) einsetzen: > 0.5*v - 120.000 = s + 70.000 > > Nach s auflösen: > 0.5*v - 190.000 = s > > In (IV) s aus (III) einsetzen: > v = 0.5*v + 0.5*v - 120.000 + 0.5*v - 190.000 > v = 1.5*v - 310.000 dann hab ich hier v = 2*v - 500.000 > Nach v auflösen: > -0.5*v = -310.000 > v = 610.000 > Also ein Erbe von 500.000 > Das Gesamterbe beträgt also 610.000. > Wenn man jetzt noch die Einzelbeträge haben möchte, einfach wieder > einsetzen: > > v in gelöstes (III) einsetzen: > 305.000 - 190.000 = s > 115.000 = s > > s in (II) einsetzen: > t = 115.000 + 70.000 > = 185.000 > > v in (I) einsetzen: > v = 0.5*610.000 > = 310.000 > > Zusammengefasst: > e = 310.000 > t = 185.000 > s = 115.000 > ----------- > v = 610.000 > Also bei mir dann e = 250000 t = 130000 s = 60000 s = 60000 ---------- v = 500000 > Bitte sehr, > mit freundlichen Grüßen, > Hero Wunders Außerdem täten mir die Söhne leid wenn sie zusammen um soviel weniger bekommen würden (dann bekäme ja nach deiner Rechnung jeder nur 57500 und die Tochter 185000 (total unfair ;-)) lg christian From: Hero Wunders Subject: Re: Aufgabe zur Erbschaft Date: Sun, 21 Nov 2004 15:22:42 +0100 Hallo! > So ich hoffe ihr steinigt mich nicht sofort denn ich hab die Angabe > anders verstanden. [...] >>> Es soll ein Erbe verteilt werden. >>> Die Ehefrau erhält 50 % des Vermögens >>> Die Tochter erhält 70.000 mehr als die beiden Söhne > > und zwar hier. dann daraus sieht man ja dass der Verstorbene 3 Kinder > hat und die Tochter erhält daher 70000 mehr als jeder der beiden Söhne > (und nicht als beide Söhne zusammen) [...] > Außerdem täten mir die Söhne leid wenn sie zusammen um soviel weniger > bekommen würden (dann bekäme ja nach deiner Rechnung jeder nur 57500 und > die Tochter 185000 (total unfair ;-)) Ich würde sagen, dass _kann_ man so interpretieren, muss man aber nicht. > Die Tochter erhält 70.000 mehr als die beiden Söhne Das ist irgendwie nicht eindeutig. Besser wäre: - Die Tochter erhält 70.000 mehr als die beiden Söhne zusammen. - Die Tochter erhält 70.000 mehr als je einer der beiden Söhne. IMHO sind also (mit meiner Verbesserung in der Antwort an Philipp Tölke) beide Antworten korrekt. Mit freundlichen Grüßen, Hero Wunders From: Christian Rapold Subject: Re: Aufgabe zur Erbschaft Date: Sun, 21 Nov 2004 17:42:16 +0100 Hallo! > Hallo! > >> So ich hoffe ihr steinigt mich nicht sofort denn ich hab die Angabe >> anders verstanden. > > [...] > >>>> Es soll ein Erbe verteilt werden. >>>> Die Ehefrau erhält 50 % des Vermögens >>>> Die Tochter erhält 70.000 mehr als die beiden Söhne >> >> >> und zwar hier. dann daraus sieht man ja dass der Verstorbene 3 Kinder >> hat und die Tochter erhält daher 70000 mehr als jeder der beiden Söhne >> (und nicht als beide Söhne zusammen) > > [...] > >> Außerdem täten mir die Söhne leid wenn sie zusammen um soviel weniger >> bekommen würden (dann bekäme ja nach deiner Rechnung jeder nur 57500 >> und die Tochter 185000 (total unfair ;-)) > > > Ich würde sagen, dass _kann_ man so interpretieren, muss man aber nicht. Allerdings ist sonst die Angabe das es 2 Söhne sind komplett umsonst. IMHO glaub ich auch das meine Variante stimmt... > > > Die Tochter erhält 70.000 mehr als die beiden Söhne > > Das ist irgendwie nicht eindeutig. > Besser wäre: > > - Die Tochter erhält 70.000 mehr als die beiden Söhne zusammen. > - Die Tochter erhält 70.000 mehr als je einer der beiden Söhne. > > IMHO sind also (mit meiner Verbesserung in der Antwort an Philipp Tölke) > beide Antworten korrekt. > mfg christian From: Karl Pech Subject: Re: Aufgabe zur Erbschaft Date: Sat, 20 Nov 2004 19:24:09 +0100 Hallo Hero, "Hero Wunders" schrieb im Newsbeitrag news:cnnsfj$aq8$02$1@news.t-online.com... > v = 610.000 Wenn man Gauss-Jordan auf das folgende Gleichungssystem anwendet: 1 -0,5 0 0 | 0 0 0 1 -1 | 70000 1 0 -1 0 | 120000 -1 1 -1 -1 | 0 Kommt laut meinem C.A.S. folgendes raus: 1, 0, 0, 0| 310000 0, 1, 0, 0| 620000 (!) 0, 0, 1, 0| 190000 0, 0, 0, 1| 120000 Grüße Karl -- [Werbung] "Greift nach den Sternen auf www.vorhilfe.de !" =))) [/Werbung] From: Philipp_Tölke Subject: Re: Aufgabe zur Erbschaft Date: Sat, 20 Nov 2004 19:33:45 +0100 Karl Pech hat geschrieben: >Hallo Hero, > >"Hero Wunders" schrieb im Newsbeitrag >news:cnnsfj$aq8$02$1@news.t-online.com... >> v = 610.000 > >Wenn man Gauss-Jordan auf das folgende Gleichungssystem anwendet: > > 1 -0,5 0 0 | 0 > 0 0 1 -1 | 70000 > 1 0 -1 0 | 120000 >-1 1 -1 -1 | 0 > > >Kommt laut meinem C.A.S. folgendes raus: >1, 0, 0, 0| 310000 >0, 1, 0, 0| 620000 (!) >0, 0, 1, 0| 190000 >0, 0, 0, 1| 120000 Ohne Jordan oder andere Flüsse, nur mit Bleistift und Papier auch. (Also hier zumindest - vielleicht ist das bei Hero anders. Hero, überprüf' doch mal ob in deiner Nähe ein schwarzes Loch oder so ist. ;-) -- |~~~\ |~| |~| |~| |~| |~| |~~~\ |~~~\ |~~~~~| ascii158@web.de (valid, | |_| | `-´ | | | | | | | | |_| | |_| | | but filtered strictly) | | | ,-. | | | | |_ | | | | | | | | ICQ:117362083 |_| |_| |_| |_| |___||_| |_| |_| |_| O Germany From: Hero Wunders Subject: Re: Aufgabe zur Erbschaft Date: Sun, 21 Nov 2004 01:34:29 +0100 Hallo! >>>v = 610.000 >>Kommt laut meinem C.A.S. folgendes raus: >>1, 0, 0, 0| 310000 >>0, 1, 0, 0| 620000 (!) >>0, 0, 1, 0| 190000 >>0, 0, 0, 1| 120000 > > Ohne Jordan oder andere Flüsse, nur mit Bleistift und Papier auch. > (Also hier zumindest - vielleicht ist das bei Hero anders. Hero, > überprüf' doch mal ob in deiner Nähe ein schwarzes Loch oder so ist. ;-) Arg, ein kleiner Rechenfehler... -0.5*v = -310.000 310.000 * (-2) = 620.000 (nicht 610.000) Mit freundlichen Grüßen, Hero Wunders From: Klaus-R. L=?ISO-8859-1?B?9g==?=ffler Subject: Re: Aufgabe zur Erbschaft Date: Sat, 20 Nov 2004 16:36:55 +0100 Hajo Schepker schrieb > Hallo und guten Tag, > > ich habe hier von meinem Filius eine Aufgabe: > > Es soll ein Erbe verteilt werden. > Die Ehefrau erhält 50 % des Vermögens > Die Tochter erhält 70.000 mehr als die beiden Söhne > Die Mutter (also die Ehefrau) erhält 120.000 mehr als die Tochter. > > Wie hoch wäre das Erbe? > Ich habe irgendwie ein Brett vorm Kopf > danke. Wenn das Erbe der Söhne x beträgt, erhält die Tochter x+70000. Dann erhält die Mutter (x+70000)+120000. Da letzteres die Hälfte des Erbes sein soll, ist das Gesamterbe der Kinder gleich dem Erbe der Mutter. Dies führt zu einer Gleichung, aus der sich x - und damit dann auch die Hähe des Gesamterbes - berechnen lässt. Klaus-R. Löffler From: Hajo Schepker Subject: Re: Aufgabe zur Erbschaft Date: Sat, 20 Nov 2004 16:50:31 +0100 Klaus-R. Löffler wrote: > Hajo Schepker schrieb > >> Hallo und guten Tag, >> >> ich habe hier von meinem Filius eine Aufgabe: >> >> Es soll ein Erbe verteilt werden. >> Die Ehefrau erhält 50 % des Vermögens >> Die Tochter erhält 70.000 mehr als die beiden Söhne >> Die Mutter (also die Ehefrau) erhält 120.000 mehr als die Tochter. >> >> Wie hoch wäre das Erbe? >> Ich habe irgendwie ein Brett vorm Kopf >> danke. > > Wenn das Erbe der Söhne x beträgt, erhält die Tochter x+70000. > Dann erhält die Mutter (x+70000)+120000. > Da letzteres die Hälfte des Erbes sein soll, ist das Gesamterbe der Kinder > gleich dem Erbe der Mutter. Dies führt zu einer Gleichung, aus der sich x > - und damit dann auch die Hähe des Gesamterbes - berechnen lässt. > > Klaus-R. Löffler danke, demnach wäre (x+70000)+120000= o,5x ? -- Mit freundlichen Grüssen Hajo S. Schepker - www.schepker.de - schepker@schepker.de Mitglied im Team Staroffice e.V. - www.teamstaroffice.de Gesendet mit K-News unter FC3 + KDE Desktop From: Klaus-R. L=?ISO-8859-1?B?9g==?=ffler Subject: Re: Aufgabe zur Erbschaft Date: Sat, 20 Nov 2004 20:37:55 +0100 Hajo Schepker schrieb > Klaus-R. Löffler wrote: > >> Hajo Schepker schrieb >> >>> Hallo und guten Tag, >>> >>> ich habe hier von meinem Filius eine Aufgabe: >>> >>> Es soll ein Erbe verteilt werden. >>> Die Ehefrau erhält 50 % des Vermögens >>> Die Tochter erhält 70.000 mehr als die beiden Söhne >>> Die Mutter (also die Ehefrau) erhält 120.000 mehr als die Tochter. >>> >>> Wie hoch wäre das Erbe? >>> Ich habe irgendwie ein Brett vorm Kopf >>> danke. >> >> Wenn das Erbe der Söhne x beträgt, erhält die Tochter x+70000. >> Dann erhält die Mutter (x+70000)+120000. >> Da letzteres die Hälfte des Erbes sein soll, ist das Gesamterbe der Kinder >> gleich dem Erbe der Mutter. Dies führt zu einer Gleichung, aus der sich x >> - und damit dann auch die Hähe des Gesamterbes - berechnen lässt. >> >> Klaus-R. Löffler > danke, > demnach wäre > (x+70000)+120000= o,5x ? Nein! Das Erbe der Kinder setzt sich aus dem Geld für die Söhne (x) und dem Geld für die Tochter (x+70000) zusammen, beträgt also 2x + 70000 und nicht 0,5x; mit x war doch nicht das gesamte Erbe, sondern der Anteil der Söhne bezeichnet! Aber mittlerweile haben ja schon andere vollständige Lösungen gefertigt. Klaus-R. Löffler www.mathema.tor.ms From: Volker Gringmuth Subject: Re: Aufgabe zur Erbschaft Date: Mon, 22 Nov 2004 09:40:07 +0100 Hajo Schepker wrote: > demnach wäre > (x+70000)+120000= o,5x ? Erstens ist ein kleines o keine Null, und zweitens ... sinnentnehmendes Lesen ... über 22% aller 15-jährigen *seufz* ... Da steht: | Wenn das Erbe der Söhne x beträgt x ist also das Erbteil der Söhne, nicht das Gesamterbe. Letzteres ist die Summe aller Einzel-Erbteile. Jetzt hast Du's aber, oder? vG -- ~~~~~~ Volker Gringmuth ~~~~~~~~~~~ http://einklich.net/ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ "...bin mal gespannt, wie du von einer E-Mail booten willst." ("Frank" in defbm auf die Bemerkung, Disketten seien durch E-Mail überflüssig geworden)