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Current group: schule.mathe
Nullstellen, e
| Fabian Svara | | Benedikt Schlecker | | Dieter Heidorn |
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| | From: | Fabian Svara | | Subject: | Nullstellen, e | | Date: | Sat, 16 Oct 2004 21:20:29 +0200 |
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 | Hallo!
Ja, es ist Teil meiner Hausaufgaben - Ich soll die Nullstellen der
Funktion g(t) = -4e^(-t) - 0,1e^t + 14,1 mit t>=0 berechnen.
Ich habe keine Ahnung wie es geht. Der Taschenrechner liefert ein
Ergebnis, aber von Hand kann ich es nicht, die 14,1 stören. Ich bin für
jede Hilfe dankbar.
Tschüss,
Fabian Svara
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| | From: | Benedikt Schlecker | | Subject: | Re: Nullstellen, e | | Date: | Sat, 16 Oct 2004 22:05:18 +0200 |
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| Am 16.10.2004 21:20 schrieb Fabian Svara:
> Ja, es ist Teil meiner Hausaufgaben - Ich soll die Nullstellen der
> Funktion g(t) = -4e^(-t) - 0,1e^t + 14,1 mit t>=0 berechnen.
> Ich habe keine Ahnung wie es geht. Der Taschenrechner liefert ein
> Ergebnis, aber von Hand kann ich es nicht, die 14,1 stören. Ich bin für
> jede Hilfe dankbar.
Die Gleichung für die Nullstellen auf beiden Seiten mit e^t
multiplizieren, dann e^t substituieren und dann die Mitternachtsformel
lösen.
Gruß Bene
--
Murphy's Gesetzte:
8) Größere Änderungen werden immer dann verlangt, wenn ein Produkt eben
ausgeliefert wurde.
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| | From: | Dieter Heidorn | | Subject: | Re: Nullstellen, e | | Date: | Sat, 16 Oct 2004 22:12:03 +0200 |
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| Fabian Svara schrieb:
> Hallo!
>
> Ja, es ist Teil meiner Hausaufgaben - Ich soll die Nullstellen der
> Funktion g(t) = -4e^(-t) - 0,1e^t + 14,1 mit t>=0 berechnen.
> Ich habe keine Ahnung wie es geht. Der Taschenrechner liefert ein
> Ergebnis, aber von Hand kann ich es nicht, die 14,1 stören. Ich bin für
> jede Hilfe dankbar.
Wer am Samstag abend zu dieser Zeit noch Mathe-Hausaufgaben macht, hat
schon allein deswegen Hilfe verdient ;-)
Also, here we go:
-4e^(-t) - 0,1e^t + 14,1 = 0 | *e^t
-4 - 0,1e^(2t) + 14,1e^t = 0 | *(-10)
40 + e^(2t) - 141e^t = 0
Wenn du jetzt bedenkst, dass
e^(2t) = (e^t)^2
ist, und wenn du die Ersetzung
z = e^t
vornimmst, erhältst du eine quadratische Gleichung:
z^2 - 141z + 40 = 0.
Diese löst du mit der Methode deines Vertrauens. Die Lösungen für t
ergeben sich dann aus
t = ln(z).
MfG
Dieter.
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