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 | | From: | Peter Niessen | | Subject: | Re: LKW-Problem | | Date: | Sat, 16 Oct 2004 00:40:24 +0200 |
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 | Am Fri, 15 Oct 2004 19:10:31 +0200 schrieb Hugo Pfoertner:
> kerstin schrieb:
>>
>> Hallo zusammen,
>>
>> ich stecke in der Vorbereitung für einen Eignungstest und komme gerade
>> nicht dahinter wie ich folgende Aufgaben in ein Gleichungssystem
>> packen kann.
>>
>> "Drei LKWs sind einheitlich mit 10 Tonnen beladen. Der 1. LKW trägt 5
>> Stahlträger, 2 Betonteile, 20 Zementsäcke. Der 2. 2 Stahlträger, 3
>> Betonteile u. 40 Zementsäcke. Der dritte LKW 2 Stahlträger und 4
>> Betonteile. Welches Gewicht haben die einzelnen Bauelemente?"
>>
>> Es ist doch richtig, dass ich ein Gleichungssystem mit 3 Variablen
>> aufstellen muss, oder? Irgendeinen Denkfehler muss ich hier wohl
>> begehen.
>
> Mir Denksport hat das zwar nichts zu tun, aber des lieben Frieden
> willens:
Das ist Denksport für news:schule.mathe
> Gleichungssystem hinschreiben ist kein Denkfehler, aber nachdem Du gar
> nichts hingeschrieben hast, ist es schwer rauszufinden, wo der
> Denkfehler denn gewesen sein koennte.
>
> Gewicht eines Stahltraegers: s [kg], Gewicht Betonteil: g [kg], Gewicht
> Zementsack: z [kg]. Wahrscheinlich ist es guenstig, gleich mit [kg]
> anstelle Tonnen zu rechnen. Einheiten lass ich jetzt weg:
>
> 1. Lkw: 5*s + 2*b + 20*z = 10000
> 2. Lkw: 2*s + 3*b + 40*z = 10000
> 3. Lkw: 2*s + 4*b = 10000
>
> Loesen kannst Du es selber, hoffe ich.
Ich befürchte nein!
Sonst stellt man nicht so eine Frage.
>> Diese Aufgabe bekomme ich zwar durch probieren raus, aber ich kann sie
>> ebenfalls nicht mit einer Gleichung lösen. Geht aber wahrscheinlich
>> viel schneller.
>
> Probieren ist in diesem Fall sicher am schnellsten.
>
>>
>> "Die Summe der Quadrate von vier aufeinander folgenden positiven
>> natürlichen Zahlen ergibt 30. Wie heißen die Zahlenf?"
>>
>> Ich wäre euch sehr dankbar, wenn mir jemand einen Lösungsweg nennen
>> könnte.
>
> Kleinste Zahl sei x, naechste x+1, x+2, x+3.
>
> Summe der Quadrate:
> x^2 + (x+1)^2 + .... = 30
>
> Kannst Du eine quadratische Gleichung loesen?
Ich kann das aber warum soll das hier was bringen?
Für \sum x^2 jibbet ne Formel aber da binn ich zu faul zum suchen resp.
nachdenken :-))
Also an den OP:
Das gehört nach
news:schule.mathe
das mache ich mal als x-post f'up
Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen
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| | From: | Juergen Ilse | | Subject: | Re: LKW-Problem | | Date: | 16 Oct 2004 20:39:31 GMT |
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| Hallo,
In schule.mathe Peter Niessen wrote:
> Am Fri, 15 Oct 2004 19:10:31 +0200 schrieb Hugo Pfoertner:
>> kerstin schrieb:
>>> "Drei LKWs sind einheitlich mit 10 Tonnen beladen. Der 1. LKW trägt 5
>>> Stahlträger, 2 Betonteile, 20 Zementsäcke. Der 2. 2 Stahlträger, 3
>>> Betonteile u. 40 Zementsäcke. Der dritte LKW 2 Stahlträger und 4
>>> Betonteile. Welches Gewicht haben die einzelnen Bauelemente?"
>>> Es ist doch richtig, dass ich ein Gleichungssystem mit 3 Variablen
>>> aufstellen muss, oder? Irgendeinen Denkfehler muss ich hier wohl
>>> begehen.
>> Gleichungssystem hinschreiben ist kein Denkfehler, aber nachdem Du gar
>> nichts hingeschrieben hast, ist es schwer rauszufinden, wo der
>> Denkfehler denn gewesen sein koennte.
>> Gewicht eines Stahltraegers: s [kg], Gewicht Betonteil: g [kg], Gewicht
>> Zementsack: z [kg]. Wahrscheinlich ist es guenstig, gleich mit [kg]
>> anstelle Tonnen zu rechnen. Einheiten lass ich jetzt weg:
>> 1. Lkw: 5*s + 2*b + 20*z = 10000
>> 2. Lkw: 2*s + 3*b + 40*z = 10000
>> 3. Lkw: 2*s + 4*b = 10000
>> Loesen kannst Du es selber, hoffe ich.
> Ich befürchte nein!
> Sonst stellt man nicht so eine Frage.
Dann fehlt aber die Angabe, wo denn bei diesem Gleichungssystem das
Problem liegt. Es gibt fuer solche Gleichungssysteme ja bekanntlich
verschiedene Moeglichkeiten. Wenn einem gar nichts anderes einfaellt,
bietet sich evt. "Elimination von Variablen" an: in diesem Beispiel
also z.B. die dritte Gleicxhung nach s aufloesen und den dafuer er-
haltenen Ausdruck in dxie anderen beiden Gleichungen fuer s einsetzen.
die ersten beiden Gleichungen bilden dann zusammen nur noch ein System
aus 2 Gleichungen mit 2 Variablen. Noch einmal ein entsprechender
Rechenschritt und eine der Gleichungen enthaelt nur noch eine Variable.
Diese sollte einfach loesbar sein, und durch einsetzen in die restlichen
Gleichungen erhaelt man die weiteren beiden Werte der Loesung.
>>> "Die Summe der Quadrate von vier aufeinander folgenden positiven
>>> natürlichen Zahlen ergibt 30. Wie heißen die Zahlenf?"
>>> Ich wäre euch sehr dankbar, wenn mir jemand einen Lösungsweg nennen
>>> könnte.
>> Kleinste Zahl sei x, naechste x+1, x+2, x+3.
>> Summe der Quadrate:
>> x^2 + (x+1)^2 + .... = 30
>> Kannst Du eine quadratische Gleichung loesen?
Es geht IMHO hier auch schneller: da man fuer x=2 bereits einen Wert
groesser als 30 erhaelt und die gefragte Summe mit steigendem x monoton
ansteigt, kann x nur eine natuerliche Zahl < 2 sein (und sofern man 0
nicht als natuerliche Zahl betrachtet, bleibt nur x=1, was sich durch
ausprobieren bestaetigt).
> Ich kann das aber warum soll das hier was bringen?
> Für \sum x^2 jibbet ne Formel aber da binn ich zu faul zum suchen resp.
> nachdenken :-))
Damit hat man dann einen Term 3. Grades, den man gleich 30 setzen
muesste ... das loesen der quadratischen Gleichung ist evt. doch
einfacher (zumal du ja dann die Differenz zweier Terme 3. Grades
gleich 30 setzen muesstest ...). Die von dir gesuchte Formel lautet
uebrigens: sum(x^2) [x=1...n] = n*(n+1)*(2n+1)/6
Der Beweis durch vollstaendige Induktion ist sehr einfach (um das
Wort "trivial" zu vermeiden).
Tschuess,
Juergen Ilse (juergen@usenet-verwaltung.de)
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Merke: Die N. ist eine FAQ zur Frage: "Warum nennen mich alle PLONK?"
Oliver Gassner in dsnu ueber die Netiquette.
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