Martin Burmester wrote:

>> ( u -v ) (-1) * ( -u + v) (-1) * ( v - u )
>> ------- = --------------- = ------------------ = -1
>> ( v - u ) ( v-u ) ( v - u )
>
> Gilt das auch für u = v ?

Nein, aber dafür ist auch der Ausgangsterm in der Aufgabenstellung nicht
definiert. Die Umformung ist also äquivalent.

vG

--
~~~~~~ Volker Gringmuth ~~~~~~~~~~~ http://einklich.net/ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
"übrigens, ich bin nicht der Richtige Petrus!!" - "Ach ja? Das hast Du auch
schon in Mt 26,69-75 behauptet. Auf Dich fallen wir kein zweites Mal herein!"
("Petrus" und Bernd Gramlich in desd)

From:	Thomas Strasser
Subject:	Re: Kürze_soweit_wie_möglich_(u-v)
Date:	Thu, 30 Sep 2004 18:57:39 +0200

Hallo Volker,

Volker Gringmuth schrieb:

>> Gilt das auch für u = v ?
>
> Nein, aber dafür ist auch der Ausgangsterm in der Aufgabenstellung nicht
> definiert. Die Umformung ist also äquivalent.

Widerspruch !

der erste Term (Bruch) ist nur für u <> v definiert, der zweite (-1)
immer; also ist es keine Äquivalenzumformung.

Th. Strasser

From:	Volker Gringmuth
Subject:	Re: Kürze_soweit_wie_möglich (u-v):(v-u)
Date:	Thu, 30 Sep 2004 19:39:49 +0200

Thomas Strasser wrote:

> der erste Term (Bruch) ist nur für u <> v definiert, der zweite (-1)
> immer; also ist es keine Äquivalenzumformung.

Ich meinte den kompletten Bruch. (-(v-u))/(v-u) hat dieselbe
Definitionsmenge wie (u-v)/(v-u); beide sind für v=u nicht definiert.

Oder überseh ich gerade was?

vG

--
~~~~~~ Volker Gringmuth ~~~~~~~~~~~ http://einklich.net/ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

"Man sollte keine Dummheit zwei Mal begehen; die Auswahl ist groß genug."
(Jean Paul Sartre)

From:	Peter Niessen
Subject:	Re: Kürze_soweit_wie_möglich (u-v):(v-u)
Date:	Thu, 30 Sep 2004 21:40:56 +0200

Am Thu, 30 Sep 2004 19:39:49 +0200 schrieb Volker Gringmuth:

> Thomas Strasser wrote:
>
>> der erste Term (Bruch) ist nur für u <> v definiert, der zweite (-1)
>> immer; also ist es keine Äquivalenzumformung.
>
> Ich meinte den kompletten Bruch. (-(v-u))/(v-u) hat dieselbe
> Definitionsmenge wie (u-v)/(v-u); beide sind für v=u nicht definiert.
>
> Oder überseh ich gerade was?

Nein
Aber bei solchen Simpelsachen erspart man sich die Angabe des
Definitionsbereiches. Was man ja der Korrektheit wegen immer! machen
müsste.

Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen

From:	Volker Gringmuth
Subject:	Re: Kürze_soweit_wie_möglich (u-v):(v-u)
Date:	Thu, 30 Sep 2004 13:03:07 +0200

Braunewell wrote:

> Frage: kann ich den Nenner und den Zähler nach Belieben mit (-1)
> multiplizieren?

Du kannst jeden beliebigen Bruch mit jedem beliebigen Faktor außer Null
erweitern, auch mit (-1). Du mußt nur Nenner /und/ Zähler damit
multiplizieren.

Aber hier wird ja nicht der Bruch erweitert, sondern das (-1) lediglich
im Zähler ausgeklammert. Das ändert am Zähler überhaupt nichts und muß
daher auch nicht im Nenner ebenfalls vorgenommen werden (darf natürlich,
aber dann kommst Du nicht weiter ...).

vG

PS: Deine Brüche sind hier absolut unlesbar. Bitte in einer
Festbreitenschriftart schreiben.

--
~~~~~~ Volker Gringmuth ~~~~~~~~~~~ http://einklich.net/ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

"...bin mal gespannt, wie du von einer E-Mail booten willst." ("Frank" in defbm
auf die Bemerkung, Disketten seien durch E-Mail überflüssig geworden)

From:	Christian Bagh
Subject:	Re: Kürze soweit wie möglich (u-v):(v-u)=
Date:	Tue, 28 Sep 2004 11:28:59 +0200

Du schreibst dir die folgende Division am Besten erst einmal um in einen
Bruch. Dann klammerst du im Zähler eine (-1) aus und nun hast du im Zähler
und im Nenner den gleichen Term stehen:

( u -v ) (-1) * ( -u + v) (-1) * ( v - u )
------- = --------------- = ------------------ = -1
( v - u ) ( v-u ) ( v - u )

MfG, Christian

From:	Peter Niessen
Subject:	Re: Kürze soweit wie möglich (u-v):(v-u)=
Date:	Thu, 30 Sep 2004 13:22:19 +0200

Am Tue, 28 Sep 2004 11:28:59 +0200 schrieb Christian Bagh:

> Du schreibst dir die folgende Division am Besten erst einmal um in einen
> Bruch. Dann klammerst du im Zähler eine (-1) aus und nun hast du im Zähler
> und im Nenner den gleichen Term stehen:
>
> ( u -v ) (-1) * ( -u + v) (-1) * ( v - u )
> ------- = --------------- = ------------------ = -1
> ( v - u ) ( v-u ) ( v - u )
>

Warum der ganze Akt?
|u-v| = |v-u| heisst die Beträge sind gleich!
Also:
|u-v| / |v-u|=1
Also wegen Vorzeichenwechsel Ergebniss = -1

Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen

From:	Joachim Mohr
Subject:	Re: Kürze soweit wie =?ISO-8859-1?Q?m=F6glich?= (u-v)
Date:	Sun, 03 Oct 2004 21:29:47 +0200

Ein schönes Beispiel, um semantische und
syntaktische Beweise zu demonstrieren:

>>Du schreibst dir die folgende Division am Besten erst einmal um in einen
>>Bruch. Dann klammerst du im Zähler eine (-1) aus und nun hast du im Zähler
>>und im Nenner den gleichen Term stehen:
>>
>>( u -v ) (-1) * ( -u + v) (-1) * ( v - u )
>>------- = --------------- = ------------------ = -1
>>( v - u ) ( v-u ) ( v - u )

Die ist ein _syntaktischer_ Beweis:

> Warum der ganze Akt?
> |u-v| = |v-u| heisst die Beträge sind gleich!
> Also:
> |u-v| / |v-u|=1
> Also wegen Vorzeichenwechsel Ergebniss = -1

Und dieses ein semantischer. Man könnte es auch folgendermaßen
klarmachen:

Bsp.: (18 - 12):(12 - 18) = -1 und (12 - 18) : (18 - 12) = -1
Stets hat der Zähler und der Nenner denselben Betrag, aber
in allen Fällen verschiedenes Vorzeichen.

Das leuchtet doch ein. Von der _Bedeutung_ her ist das klar.

(Und das war also der semantische Beweis.)

Mathematiker ziehen aber syntaktische Beweise vor,
Nichtmathematiker semantische.

MFG Joachim

--
Dr. Joachim Mohr
Legionsweg 5 D-72108 Rottenburg am Neckar
e-mail an mich persönlich über Homepage
www.joachimmohr.de
Achtung: "me@privacy.net" only for spam

From:	Braunewell
Subject:	Re: Kürze soweit wie möglich (u-v):(v-u)=
Date:	Thu, 30 Sep 2004 12:12:57 +0200

Danke!
Hm, das ergebniss stimmt schon, aber muss man dann nicht beide seiten des
Bruchs mal nehmen? Habe hier noch eine ähnliche aufgabe die ich auch nicht
ganz (schritt für schritt)verstehe:

Mt + ms - nt - ns ms - nt - ns ms - nt - ns
----------------- = ---------------- = --------------- ==
Mt - ms - nt + ns - ms - nt + ns (-1)* (-ms -nt +
ns)

ms - nt - ns -n (t-s) (-1)* -n (t-s)
n (t+s) t+s
= ------------------- = ---------- = ----------------
------------- = ------
ms + nt - ns n (t-s) n(t-s)
n (t-s) t-s

Frage: kann ich den Nenner und den Zähler nach Belieben mit (-1)
multiplizieren?

Vielen dank
Stefan

"Christian Bagh" schrieb im Newsbeitrag
news:<2s22usF1gve34U1@uni-berlin.de>...
> Du schreibst dir die folgende Division am Besten erst einmal um in einen
> Bruch. Dann klammerst du im Zähler eine (-1) aus und nun hast du im Zähler
> und im Nenner den gleichen Term stehen:
>
> ( u -v ) (-1) * ( -u + v) (-1) * ( v - u )
> ------- = --------------- = ------------------ = -1
> ( v - u ) ( v-u ) ( v - u )
>
> MfG, Christian
>
>
>
"Christian Bagh" schrieb im Newsbeitrag
news:2s22usF1gve34U1@uni-berlin.de...
> Du schreibst dir die folgende Division am Besten erst einmal um in einen
> Bruch. Dann klammerst du im Zähler eine (-1) aus und nun hast du im Zähler
> und im Nenner den gleichen Term stehen:
>
> ( u -v ) (-1) * ( -u + v) (-1) * ( v - u )
> ------- = --------------- = ------------------ = -1
> ( v - u ) ( v-u ) ( v - u )
>
> MfG, Christian
>
>
>

From:	Christian Bagh
Subject:	Re: Kürze soweit wie möglich (u-v):(v-u)=
Date:	Tue, 28 Sep 2004 12:43:38 +0200

> Danke!
> Hm, das ergebniss stimmt schon, aber muss man dann nicht beide seiten des
> Bruchs mal nehmen?

Wenn du beide "Seiten" (also Zähler und Nenner) mit (-1) multiplizierst,
dann hast du nichts gewonnen. Das liegt daran, dass du dir klar machen
musst, dass du im Zähler eine (-1) ausgeklammerst und im Nenner. Somit steht
dann da:

( u -v ) (-1) * ( -u + v) (-1) * ( v - u )
(v-u)
------- = --------------- = ------------------ = -------
( v - u ) (-1) * (-v + u) (-1) * ( u - v )
(u-v)

und hier hast du wieder das gleiche Problem wie am Anfang. Und du darfst ja
ohne Probleme nur im Zähler oder nur im Nenner eine (-1) ausklammern, denn
das ändert ja an dem Ergebnis nichts (auf jeden Fall dann nicht, wenn du
auch richtig ausklammerst ;-) )

> Habe hier noch eine ähnliche aufgabe die ich auch nicht
> ganz (schritt für schritt)verstehe:
>
> Mt + ms - nt - ns ms - nt - ns ms - nt - ns
> ----------------- = ---------------- = --------------- ==
> Mt - ms - nt + ns - ms - nt + ns (-1)* (-ms -nt +
ns)

Hier ist denk ich schonmal ein Fehler drin, wenn ich das richtig entziffern
konnte ;-)

>
> ms - nt - ns -n (t-s) (-1)* -n (t-s)
> n (t+s) t+s
> = ------------------- = ---------- = ----------------
> ------------- = ------
> ms + nt - ns n (t-s) n(t-s)
> n (t-s) t-s
>

Das ist ein bissl komisch aufgeschrieben, man kann irgendwie nicht so
richtig erkennen, was jetzt alles zu welchem Bruch gehört. :-)

> Frage: kann ich den Nenner und den Zähler nach Belieben mit (-1)
> multiplizieren?

Nein! Multiplizieren darfst du den Bruch nur mit einer Zahl, wenn du Zähler
UND Nenner gleichzeitig mit der Zahl multipliziert. Das nennt man dann
erweitern. Das was ich gemacht habe ist ausklammern. Das bedeutet, dass du
z.B. die (-1) im Zähler ausklammerst. Wenn du die Klammer dann wieder mit
(-1) multiplizierst, dann solltest du auf das gleiche Ergebnis kommen. MAch
dir am Besten nochmal den Unterschied zwischen Ausklammern und Erweitern bei
Brüchen klar.

> Vielen dank
> Stefan

Kein Thema, MfG Christian

From:	Martin Burmester
Subject:	Re: Kürze soweit wie =?ISO-8859-15?Q?m=F6glich?= (u-v):(v-u)=
Date:	Thu, 30 Sep 2004 12:07:43 +0200 (CEST)

Christian Bagh wrote:
> Du schreibst dir die folgende Division am Besten erst einmal um in einen
> Bruch. Dann klammerst du im Zähler eine (-1) aus und nun hast du im Zähler
> und im Nenner den gleichen Term stehen:
>
> ( u -v ) (-1) * ( -u + v) (-1) * ( v - u )
> ------- = --------------- = ------------------ = -1
> ( v - u ) ( v-u ) ( v - u )

Gilt das auch für u = v ?

Grüße
Martin

--
'The Point is, you see,' said Ford, 'that there is no point in
driving yourself mad trying to stop yourself going mad. You
might just as well give in and save your sanity for later.'
-- Dogulas Adams: Life, the Universe and Everything

From:	Christian Bagh
Subject:	Re: Kürze soweit wie möglich (u-v):(v-u)=
Date:	Tue, 28 Sep 2004 12:28:58 +0200

"Martin Burmester" schrieb

> > ( u -v ) (-1) * ( -u + v) (-1) * ( v - u )
> > ------- = --------------- = ------------------ = -1
> > ( v - u ) ( v-u ) ( v - u )
>
> Gilt das auch für u = v ?
>
> Grüße
> Martin

Dafür ist der Bruch noch nicht einmal definiert :-) Man könnte es mit
L?Hospital bestimmen und würde auch auf das Ergebnis -1 kommen, aber ich
denke mal, dass das keine Aufgabe für L?Hospital sein sollte. ;-)

MfG, Christian

From:	Manuel_Hölß
Subject:	Re: Kürze_soweit_wie_möglich_(u-v)
Date:	Wed, 13 Oct 2004 01:46:27 +0200

Christian Bagh wrote:
> "Martin Burmester" schrieb
>
>
>>>( u -v ) (-1) * ( -u + v) (-1) * ( v - u )
>>>------- = --------------- = ------------------ = -1
>>>( v - u ) ( v-u ) ( v - u )
>>
>>Gilt das auch für u = v ?
>>
>>Grüße
>>Martin
>
>
> Dafür ist der Bruch noch nicht einmal definiert :-) Man könnte es mit
> L?Hospital bestimmen und würde auch auf das Ergebnis -1 kommen, aber ich
> denke mal, dass das keine Aufgabe für L?Hospital sein sollte. ;-)
>
Wenn ich mich recht entsinne, ist aber auch de 'l Hospital nicht in der
Lage, nicht definierte Ausdrücke zu berechnen. Der besagt lediglich,
dass der Grenzwert des oben genannten Ausdruckes für u->v -1 ist.

Grüße.