|
|
 | | From: | starko | | Subject: | Metoda przewidywań | | Date: | Mon, 24 Jan 2005 10:50:19 +0000 |
|
|
 | Witam,
Mam prośbę do grupowiczów, czy ktoś mógłby mi coś wyjaśnić w
metodzie przewidywań?
Siedzę właśnie nad KW (zadanie 13.68). I mam coś takiego:
y''+4*y=x*sin2x
Równanie jednorodne będzie miało postać: y_0 = Acos2x + Bsin2x.
Wydawało mi się że rozwiązanie szczególne można przewidzieć w
postaci (Ax+B)sin2x, ale okazuje się że nie, bo w odpowiedziach są
kwadraty.
Inny przykład który mnie zastanawia to 13.81:
y'' - 2*y' = (x+1)*e^2x
Okazuje sie ze aby wyszło cos sensownego trzeba przewidzieć rozwiązanie
szczególne w postaci x(Ax+B)e^2x. Czy w tym przypadku chodzi o to, aby
rozwiązanie szczególne nie pokryło się z jednorodnym?
Czy istnieją jakieś zasady którymi należy się kierować? Bo jak do
tej pory znam taką która mówi że jeżeli pierwiastki równania
jednorodnego pokrywają się z pierwiastkami wielomianu
charakterystycznego to należy pomnożyć przewidywaną funkcję przez
x^k, gdzie k jest krotnością pierwiastka. Tyle że w ten sposób do
niczego nie dochodzę.
Szukałem już w Leksińskim i w KW, ale nie widzę tam jakiegoś zbioru
zasad które tym rządzą. Bedę wdzięczny za wszelką pomoc.
Pozdrawiam
Konrad
|
|
|
