|
|
 | | From: | Tomasz | | Subject: | Prwadopodobieństwo wystąpienia pary | | Date: | Mon, 24 Jan 2005 10:04:39 +0100 |
|
|
 | Witam.
Jestem "laikiem", który dosyć dawno temu skończył studia, a jeszcze dawniej
podstawówkę ;-)
Chciałem jednak obliczyć pewne prawdopodobieństwo:
Mam zdarzenia A i B. P(A)=P(B)=0,5.
Chcę obliczyć prawopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A lub B.
To chyba proste (chociaż nie wiem jak to się oznacza, ale zaryzykuję):
P(A||B)= P(A)+P(B)-P(A)*P(B) czyli, P(A||B)=0,75
I to jest proste. Mam jednak nieco trudniejsze (dla mnie) zadanie.
Mam zdarzenia A, B i C. P(A)=P(B)=P(C)=0,5.
Chcę obliczyć prawopodobieństwo jednoczesnego wystąpienia zdarzenia A i B,
lub A i C, lub B i C (czyli, że wystąpi przynajmniej jedna z par).
Naszukałem się jakiegoś wzoru, ale nic nie znalazłem, więc zabrałem się za
to w następujący sposób:
Chcę obliczyć P(AB || AC || BC). Najpierw obliczam:
P(AB)=P(AC)=P(BC)=0,25.
No i dalej mam wątpliwości. Ja to rozwiązałem tak:
Obliczam prawdopodobieństwo, że wystąpi P(AB) lub P(AC).
P(AB || AC) = P(AB) + P(AC) - P(AB) * P(AC)
P(AB || AC) = 0,25 + 0,25 - 0,25 * 0,25 = 0,375
Teraz obliczam P(P(AB || AC) || P(BC))
P(P(AB || AC) || P(BC)) = P(AB || AC) + P(BC) - P(AB || AC) * P(BC)
P(P(AB || AC) || P(BC)) = 0,375 + 0,25 - 0,375 * 0,25 = 0,53125
Czy metoda i wynik 0,53125 są poprawne??
PS
Jak zbeszcześciłem rachunek prawdopobobieństwa to proszę o wyrozumiałość i
wskazanie właściwej drogi ;-)
Pozdrówka
Tomasz
|
|
| | From: | Rafał_Kucharski | | Subject: | Re: Prwadopodobieństwo_wystąpienia_pary | | Date: | Mon, 24 Jan 2005 10:52:36 +0100 |
|
|
| On 1/24/05 10:04 AM, Tomasz wrote:
> Chciałem jednak obliczyć pewne prawdopodobieństwo:
> Mam zdarzenia A i B. P(A)=P(B)=0,5.
> Chcę obliczyć prawopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A lub B.
> To chyba proste (chociaż nie wiem jak to się oznacza, ale zaryzykuję):
> P(A||B)= P(A)+P(B)-P(A)*P(B) czyli, P(A||B)=0,75
^^^^^^^^
Użyłeś założenia o niezależności zdarzeń.
"Ogólny" wzór to: P(A lub B) = P(A) + P(B) - P(A i B).
Łatwo go dostrzec rysując sobie 2 kółka (najlepiej przecinające się)
obrazujące zbiory A i B oraz licząc pole "sumy" zbiorów - trzeba dodać
oba pola i odjąć część wspólną (bo dodając całe pola policzyliśmy ją 2
razy).
Uogólnienie tej zasady prowadzi do: WZORU WŁĄCZEŃ I WYŁĄCZEŃ,
który na pewno gdzieś w sieci lub książkach znajdziesz, choć konkretnie
w tym problemie sam wzór nie jest potrzebny.
Co do niezależności, wynikałoby z niej, że P(A i B) = P(A) P(B) i
wówczas Twój wzór jest poprawny.
Bez niezależności nie można wiele stwierdzić - jeśli A i B byłby tym
samym zdarzeniem to P(A lub B) = P(A) = 0,5, a jeśli byłyby to zdarzenia
przeciwne, to P(A lub B) = P(A lub (nie A)) = 1.
> Mam zdarzenia A, B i C. P(A)=P(B)=P(C)=0,5.
> Chcę obliczyć prawopodobieństwo jednoczesnego wystąpienia zdarzenia A i B,
> lub A i C, lub B i C (czyli, że wystąpi przynajmniej jedna z par).
Z powyższą podpowiedzią (rysunek i wzór nie są dużo trudniejsze) spróbuj
jeszcze raz, bo twoje rozumowanie (i wynik) nie jest prawidłowe.
Tutaj bez niezależności "widzę" możliwość wyniku 0,75 jak i 0,25. Czy
ktoś ma przykłady na większy "rozstrzał" lub potrafi wykazać, że
szacunki są optymalne?
> Pozdrówka
> Tomasz
--
Pozdrawiam. Rafał Kucharski
rafalkucharski małpa wp kropka pl
|
|
| | From: | Tomasz | | Subject: | Re: Prwadopodobieństwo wystąpienia pary | | Date: | Mon, 24 Jan 2005 11:17:59 +0100 |
|
|
| Użytkownik Rafał Kucharski w wiadomości do grup
dyskusyjnych napisał:ct2gi6$2im$1@atlantis.news.tpi.pl...
> > P(A||B)= P(A)+P(B)-P(A)*P(B) czyli, P(A||B)=0,75
> ^^^^^^^^
> Użyłeś założenia o niezależności zdarzeń.
> "Ogólny" wzór to: P(A lub B) = P(A) + P(B) - P(A i B).
> Łatwo go dostrzec rysując sobie 2 kółka (najlepiej przecinające się)
> obrazujące zbiory A i B oraz licząc pole "sumy" zbiorów - trzeba dodać
> oba pola i odjąć część wspólną (bo dodając całe pola policzyliśmy ją 2
> razy).
Tak. To zdarzenia niezależne, np. rzucenie trzema monetami jednocześnie.
Chciałbym wiedzieć jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania przynajmniej 2
orłów.
|
|
| | From: | Tomasz | | Subject: | Odp: Prwadopodobieństwo wystąpienia pary | | Date: | Mon, 24 Jan 2005 11:21:41 +0100 |
|
|
| Użytkownik Tomasz w wiadomości do grup dyskusyjnych
napisał:ct2i81$9m1$1@nemesis.news.tpi.pl...
> Użytkownik Rafał Kucharski w wiadomości do grup
> dyskusyjnych napisał:ct2gi6$2im$1@atlantis.news.tpi.pl...
> > Użyłeś założenia o niezależności zdarzeń.
> > "Ogólny" wzór to: P(A lub B) = P(A) + P(B) - P(A i B).
> > Łatwo go dostrzec rysując sobie 2 kółka (najlepiej przecinające się)
> > obrazujące zbiory A i B oraz licząc pole "sumy" zbiorów - trzeba dodać
> > oba pola i odjąć część wspólną (bo dodając całe pola policzyliśmy ją 2
> > razy).
> Tak. To zdarzenia niezależne, np. rzucenie trzema monetami jednocześnie.
> Chciałbym wiedzieć jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania przynajmniej 2
> orłów.
Oczywiście upraszczam wszystko (nie chodzi mi o monety), gdyż
prawdopodobieństwa sukcesu mogą wynieść np. P(A)=0,4; P(B)=0,6; P(C)=0,7
Coś z tymi 3 kółkami mi nie wychodzi :-(
|
|
| | From: | wodorotlenek | | Subject: | Re: Odp: Prwadopodobieństwo_wystąpienia_p | | Date: | Mon, 24 Jan 2005 11:24:45 +0100 |
|
|
| Tomasz wrote:
> Użytkownik Tomasz w wiadomości do grup dyskusyjnych
> napisał:ct2i81$9m1$1@nemesis.news.tpi.pl...
>
>>Użytkownik Rafał Kucharski w wiadomości do grup
>>dyskusyjnych napisał:ct2gi6$2im$1@atlantis.news.tpi.pl...
>>
>>>Użyłeś założenia o niezależności zdarzeń.
>>>"Ogólny" wzór to: P(A lub B) = P(A) + P(B) - P(A i B).
>>>Łatwo go dostrzec rysując sobie 2 kółka (najlepiej przecinające się)
>>>obrazujące zbiory A i B oraz licząc pole "sumy" zbiorów - trzeba dodać
>>>oba pola i odjąć część wspólną (bo dodając całe pola policzyliśmy ją 2
>>>razy).
>>
>>Tak. To zdarzenia niezależne, np. rzucenie trzema monetami jednocześnie.
>>Chciałbym wiedzieć jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania przynajmniej 2
>>orłów.
>
> Oczywiście upraszczam wszystko (nie chodzi mi o monety), gdyż
> prawdopodobieństwa sukcesu mogą wynieść np. P(A)=0,4; P(B)=0,6; P(C)=0,7
>
> Coś z tymi 3 kółkami mi nie wychodzi :-(
>
>
P(A lub B lub C) = + P(A) + P(B) + P(C)
- P(A i B) - P(A i C) - P(B i C)
+ P(A i B i C)
"Reguła włączeń i wyłączeń"
HOX
|
|
| | From: | Tomasz | | Subject: | Re: Odp: Prwadopodobieństwo wystąpienia pary | | Date: | Mon, 24 Jan 2005 11:34:19 +0100 |
|
|
| Użytkownik wodorotlenek w wiadomości do grup
dyskusyjnych napisał:ct2ict$58d$2@news.onet.pl...
> Tomasz wrote:
> > Coś z tymi 3 kółkami mi nie wychodzi :-(
Już znalazłem cyrkiel ;-)
> >
> >
>
> P(A lub B lub C) = + P(A) + P(B) + P(C)
> - P(A i B) - P(A i C) - P(B i C)
> + P(A i B i C)
Też mi tak wyszło... :) no prawie... bez "+ P(A i B i C)" :-(
Ale cieszę się, że znalazłem poprawne rozwiązanie na grupie (poprawiło to
moje spojrzenie na "dzisiejszy" Usenet) :-)
Jeszcze raz dzięki!
Pozdrawiam
Tomasz
|
|
|
