Rachunek prawdopodobieñstwa,_dwa_zadania

Rachunek prawdopodobieñstwa,_dwa_zadania	Borys Jagielski
Re: Rachunek prawdopodobieñstwa, dwa zadania	MAck
Re: Rachunek prawdopodobieñstwa, dwa zadania	£ukasz Kalbarczyk
Re: Rachunek prawdopodobieñstwa, dwa zadania	£ukasz Kalbarczyk

From: Borys Jagielski Subject: Rachunek prawdopodobieñstwa,_dwa_zadania Date: Sat, 22 Jan 2005 16:48:08 +0100 Witam, Mam problemy z dwoma zadaniami z rachunku prawdopodobieñstwa, jednym teoretycznym, drugim praktycznym. Oba wygl±daj± na proste... ale nie dla mnie. :( 1. W pude³ku s± trzy monety. Na jednej z obu stron s± or³y, na drugiej z obu stron s± reszki i tylko trzecia jest "prawdziwa" (orze³ i reszka). Wybieramy losowo monetê z pude³ka, nie patrzymy na ni±, podrzucamy. Wypada orze³ (ale nie wiemy, co jest z drugiej strony). a) Jakie jest prawdopodobieñstwo, ¿e podrzucili¶my monetê z or³ami po obu stronach? b) Jakie jest prawdopodobieñstwo, ¿e je¶li podrzucimy tê monetê raz jeszcze, znów wypadnie orze³? c) Odpowiedz raz jeszcze na a), zak³adaj±c, ¿e monetê podrzucili¶my dwa razy i za oboma razami wypad³ orze³. 2. Udowodnij, ¿e je¶li zdarzenia A i B s± niezale¿ne, to A i nie-B s± niezale¿ne oraz nie-A i nie-B s± niezale¿ne. Ad. 1: Z a) sobie poradzi³em (2/3), ale nie wiem, jak zabraæ siê za b) i c) (przy b co¶ tam liczy³em, ale uzyska³em b³êdn± odpowied¼). Ad. 2: Zaczynam tak: P(A cap B) = P(A) * P(B) (z definicji niezale¿nych zdarzeñ) P(nie-A) = 1 - P(A) P(nie-B) = 1 - P(B) P(A) * P(nie-B) = P(A) * (1 - P(B)) = P(A) - P(A) * P(B) = P(A) - P(A cap B) = ... = P(A cap nie-B) Ale nie wiem, co w³a¶ciwie powinno byæ zamiast trzykropa -- a mo¿e to w ogóle z³a strategia? Pozdrawiam i dziêkujê za wszelk± pomoc Borys Jagielski From: MAck Subject: Re: Rachunek prawdopodobieñstwa, dwa zadania Date: Sat, 22 Jan 2005 23:43:38 +0100 > Ad. 1: Z a) sobie poradzi³em (2/3), ale nie wiem, jak zabraæ siê za b) i > c) (przy b co¶ tam liczy³em, ale uzyska³em b³êdn± odpowied¼). Jak doszed³e¶ do rozwi±zania w a) czemu 2/3? Mi wysz³o inaczej choæ mogê siê myliæ. From: £ukasz Kalbarczyk Subject: Re: Rachunek prawdopodobieñstwa, dwa zadania Date: Sat, 22 Jan 2005 23:51:24 +0100 MAck pisze: >> Ad. 1: Z a) sobie poradzi³em (2/3), ale nie wiem, jak zabraæ siê za >> b) i c) (przy b co¶ tam liczy³em, ale uzyska³em b³êdn± odpowied¼). > Jak doszed³e¶ do rozwi±zania w a) czemu 2/3? > Mi wysz³o inaczej choæ mogê siê myliæ. Intuicja!!! Jak mog³oby byæ inaczej... A formalnie... Prawdopodobieñstwo ca³kowite + wzór Bayesa... P(Orze³)=P(Orze³ z 1 monety)/3+P(Orze³ z 2 monety)/3+P(Orze³ z 3 monety)/3 =(1+1/2+0)/3=1/2, przy czym P(Orze³ z n-tej monety) = P(O | Mn) P(Orze³ | z 1 monety) (:)= P(O | M1)*P(M1)/P(O) = (1*1/3)/(1/2)=2/3... P(Orze³ | z 2 monety) (:)= (1/2*1/3)/(1/2)=1/3... P(Orze³ | z 3 monety) (:)= 0 -- £K http://moze.przeczytaj.sobie.to From: £ukasz Kalbarczyk Subject: Re: Rachunek prawdopodobieñstwa, dwa zadania Date: Sat, 22 Jan 2005 19:32:26 +0100 Borys Jagielski pisze: > Ad. 1: Z a) sobie poradzi³em (2/3), ale nie wiem, jak zabraæ siê za b) > i c) (przy b co¶ tam liczy³em, ale uzyska³em b³êdn± odpowied¼). No jak za b? Normalnie. Albo to by³a dobra moneta, albo fa³szywa. Jedn± 2 razy? To tak jakby "orze³" by³ "2 or³ami" i wracamy do punktu a. > P(A) * P(nie-B) = P(A) * (1 - P(B)) = P(A) - P(A) * P(B) = P(A) - P(A > cap B) = ... = P(A cap nie-B) > Ale nie wiem, co w³a¶ciwie powinno byæ zamiast trzykropa -- a mo¿e to > w ogóle z³a strategia? P(A cap nie-B)=//z obrazka// P(A cup B)-P(B)=//z def. cup// =P(A)+P(B)-P(A cap B)-P(B)=//niezal A,B// =P(A)-P(A)*P(B)=P(A)*P(~B). -- £K http://moze.przeczytaj.sobie.to