|
|
 | | From: | Miko | | Subject: | Funkcja !!! | | Date: | Fri, 21 Jan 2005 21:20:28 +0100 |
|
|
 | Witam!
Mam pytanko. Jak sprawdzić czy funkcja f(x)=6x-1 jest różnowartościowa.
Chodzi mi o sposób nie o samo rozwiązanie :)
|
|
| | From: | Lisior FM | | Subject: | Re: Funkcja !!! | | Date: | Fri, 21 Jan 2005 21:34:58 +0100 |
|
|
|
Użytkownik "Miko" napisał w wiadomości
news:csro7f$bep$1@atlantis.news.tpi.pl...
> Witam!
> Mam pytanko. Jak sprawdzić czy funkcja f(x)=6x-1 jest różnowartościowa.
> Chodzi mi o sposób nie o samo rozwiązanie :)
Tak samo jak każdą inną funkcję - z definicji różnowartościowości funkcji.
tzn. zakładasz, że x1,x2 - różne, sprawdzasz, czy f(x1)<>f(x2). Można to też
wywnioskować na podstawie monotoniczności (I pochodna). Podałem Ci 2
sposoby. Mam nadzieję, że będziesz umiał z nich skorzystać.
Lisior
|
|
| | From: | Miko | | Subject: | Re: Funkcja !!! | | Date: | Fri, 21 Jan 2005 21:44:06 +0100 |
|
|
| Ale x1 i x2 muszą należeć do dziedziny funkcji :D:D
Dzięki już wiem :)
|
|
| | From: | Antek Laczkowski | | Subject: | Re: Funkcja !!! | | Date: | Sat, 22 Jan 2005 12:40:23 +0100 |
|
|
|
Użytkownik "Lisior FM" napisał w wiadomości
news:csrp24$2dc6$1@news.mm.pl...
>> Jak sprawdzić czy funkcja f(x)=6x-1 jest różnowartościowa.
> Tak samo jak każdą inną funkcję - z definicji różnowartościowości funkcji.
> tzn. zakładasz, że x1,x2 - różne, sprawdzasz, czy f(x1)<>f(x2).
A nie odwrotnie ?
Dla dowolnego x1 z dziedziny f(x)
twierdzisz, ze istnieje takie x2 <> x1, ze f(x1) = f(x2)
(x2 tez z dziedziny f(x) )
Jezeli to twierdzenie uda sie sprowadzic ad absurdum,
to funkcja jest roznowartosciowa.
Antek
|
|
| | From: | Doker | | Subject: | Re: Funkcja !!! | | Date: | Sat, 22 Jan 2005 19:38:45 +0100 |
|
|
| > A nie odwrotnie ?
> Dla dowolnego x1 z dziedziny f(x)
> twierdzisz, ze istnieje takie x2 <> x1, ze f(x1) = f(x2)
> (x2 tez z dziedziny f(x) )
> Jezeli to twierdzenie uda sie sprowadzic ad absurdum,
> to funkcja jest roznowartosciowa.
A w życiu! Hehe. Smiesznie to wyglada jak sie na to patrzy.
Zalozyłes ze f jest roznowartosciowa wttw gdy dwa dwóh róznych argumentów
przyjmuje takie same wartości :) To wrecz zaprzeczenie róznowartościowości
LOL :)
Sa dwie mozliowsci dowodu na gruncie logiki.
p => q
A(x1,x2 nalezacych do dziedziny) [( x1<>x2 ) => ( f(x1)<>f(x2) )]
~ ( p => q) <=> ~q => ~p
A(x1,x2 nalezacych do dziedziny) [ ( f(x1)=f(x2) ) => ( x1=x2 )]
|
|
| | From: | wieniuszka | | Subject: | Re: Funkcja !!! | | Date: | Sat, 22 Jan 2005 13:16:05 +0100 |
|
|
| Miko wrote:
> Witam!
> Mam pytanko. Jak sprawdzić czy funkcja f(x)=6x-1 jest różnowartościowa.
> Chodzi mi o sposób nie o samo rozwiązanie :)
mozna tez na jeszcze jeden sposob:
ukladamy funkcje odwrotna => funkcja jest bijektywna => (z definicji) jest
tez injektywna
--
This sentence is false.
Pozdrawiam
wieniuszka
|
|
| | From: | bo | | Subject: | Re: Funkcja !!! | | Date: | Sat, 22 Jan 2005 13:16:23 +0100 |
|
|
| wieniuszka wrote:
> Miko wrote:
>
>> Witam!
>> Mam pytanko. Jak sprawdzić czy funkcja f(x)=6x-1 jest różnowartościowa.
>> Chodzi mi o sposób nie o samo rozwiązanie :)
>
> mozna tez na jeszcze jeden sposob:
> ukladamy funkcje odwrotna => funkcja jest bijektywna => (z definicji) jest
> tez injektywna
no ale to przypomina badanie czy ptak jest labedziem czy labedzica..
rzucasz kawalek chleba i patrzysz..
zjadl - znaczylabadz..
zjadla -znaczy labedzica...
Boguslaw
|
|
| | From: | wieniuszka | | Subject: | Re: Funkcja !!! | | Date: | Sat, 22 Jan 2005 15:16:06 +0100 |
|
|
| bo wrote:
> wieniuszka wrote:
>
>> Miko wrote:
>>
>>> Witam!
>>> Mam pytanko. Jak sprawdzić czy funkcja f(x)=6x-1 jest różnowartościowa.
>>> Chodzi mi o sposób nie o samo rozwiązanie :)
>>
>> mozna tez na jeszcze jeden sposob:
>> ukladamy funkcje odwrotna => funkcja jest bijektywna => (z definicji)
>> jest tez injektywna
>
> no ale to przypomina badanie czy ptak jest labedziem czy labedzica..
> rzucasz kawalek chleba i patrzysz..
>
> zjadl - znaczylabadz..
> zjadla -znaczy labedzica...
dobre...
ale nadal mysle, ze ten wywod ma nieco sensu: skoro jestesmy w stanie
jednoznacznie wyaznaczyc funkcje odwrtona mamy bijekcie, nieprawdaz?
--
This sentence is false.
Pozdrawiam
wieniuszka
|
|
| | From: | Doker | | Subject: | Re: Funkcja !!! | | Date: | Sat, 22 Jan 2005 19:41:53 +0100 |
|
|
| > dobre...
> ale nadal mysle, ze ten wywod ma nieco sensu: skoro jestesmy w stanie
> jednoznacznie wyaznaczyc funkcje odwrtona mamy bijekcie, nieprawdaz?
Nieprawdaż, gdyż w definicji funkcji odwrotnej masz założenie, ze funkcja
jest iniekcją. Dopiero jeżeli jest to można się zabierać, za znalezienie
funkcji odwrotnej.
Tak więc masz:
funkcja jest iniekcja => jest funkcja odwrotna => jest bijekcja => jest
iniekcja.
hehe. A jednak łabędzieca :)
|
|
| | From: | Bartek Knapik | | Subject: | Re: Funkcja !!! | | Date: | Sat, 22 Jan 2005 20:56:23 +0100 |
|
|
| Użytkownik "Doker" napisał:
> Nieprawdaż, gdyż w definicji funkcji odwrotnej masz założenie, ze funkcja
> jest iniekcją. Dopiero jeżeli jest to można się zabierać, za znalezienie
> funkcji odwrotnej.
Ee, tam. Czasem zdecydowanie latwiej podac funkcje odwrotna niz pokazywac
injektywnosc z definicji. Pewnie ze w tym wypadku to jest takie rzucanie
chlebem i jakby nie patrzec pokazywanie roznowartosciowosci funkcji liniowej
to raczej prosta rzecz jest.
--
pozdrawiam,
Bartek
|
|
| | From: | Doker | | Subject: | Re: Funkcja !!! | | Date: | Sat, 22 Jan 2005 21:19:32 +0100 |
|
|
|
> Ee, tam. Czasem zdecydowanie latwiej podac funkcje odwrotna niz pokazywac
> injektywnosc z definicji. Pewnie ze w tym wypadku to jest takie rzucanie
> chlebem i jakby nie patrzec pokazywanie roznowartosciowosci funkcji
> liniowej
> to raczej prosta rzecz jest.
Tak ale tylko obalanie dowodów moze nastepowac przez (kontr)przykład. Dowody
zaś, trzeba udowadniac.
Tak wiec, zeby skorzystać z f odwrotnej trzeba najpierw udowodnic ze ma sie
f. roznowartosciowa, a skoro juz to zrobimy to nie potrzeba nam szukac f.
odwrotnej.
Twoja metoda jest przydatna w zadaniach.
|
|
| | From: | Tomasz | | Subject: | Re: Funkcja !!! | | Date: | 22 Jan 2005 21:30:39 +0100 |
|
|
|
> Tak wiec, zeby skorzystać z f odwrotnej trzeba najpierw udowodnic ze ma sie
> f. roznowartosciowa, a skoro juz to zrobimy to nie potrzeba nam szukac f.
> odwrotnej.
No nie do końca, bo można w ten sposób:
mamy funkcję f(x)=6x-1, bierzemy funkcję g(x)=x/6+1/6
(tak strzelemy, wcale nie twierdzimy w tym momencie, że g jest odwrotna do f)
Teraz sprawdzamy:
f o g = Id(R), g o f = Id(R)
zatem wniosek, że f jest bijekcją.
Pozdrawiam
Tomek
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl
|
|
| | From: | Doker | | Subject: | Re: Funkcja !!! | | Date: | Sat, 22 Jan 2005 21:41:33 +0100 |
|
|
| > mamy funkcję f(x)=6x-1, bierzemy funkcję g(x)=x/6+1/6
> (tak strzelemy, wcale nie twierdzimy w tym momencie, że g jest odwrotna do
> f)
> Teraz sprawdzamy:
> f o g = Id(R), g o f = Id(R)
> zatem wniosek, że f jest bijekcją.
No masz racje. Jasne. Tylko... wyobraz sobie ze pomimo swojeg wyksztalcenia
nie wiesz jaka to funkcja i szukasz sposobu, zeby sie upewnic, ze jest
roznowartosciowa. Odkryj cos nowego dla siebie.
A zreszta. Skoro biezesz jakas konkretna funkcje o konkretnych
wspolczynnikach i zgadujesz jakas inna funkcje to czy nie widzisz ,ze
przybralo to forme zadania?
|
|
| | From: | Bartek Knapik | | Subject: | Re: Funkcja !!! | | Date: | Sat, 22 Jan 2005 22:29:16 +0100 |
|
|
| Użytkownik "Doker" napisał:
> Tak ale tylko obalanie dowodów moze nastepowac przez (kontr)przykład.
Dowody
> zaś, trzeba udowadniac.
> Tak wiec, zeby skorzystać z f odwrotnej trzeba najpierw udowodnic ze ma
sie
> f. roznowartosciowa, a skoro juz to zrobimy to nie potrzeba nam szukac f.
> odwrotnej.
>
> Twoja metoda jest przydatna w zadaniach.
Wtedy to nie ma sensu totalnego.
Lepiej majac funkcje odwrotna pokazac ze odpowiednie zlozenia z funkcja
wyjsciowa daja nam odpowiednie identycznosci.
I nie sadze zeby to mialo zastosowanie w zadanich. Bardzo wiele dowodow z
algebry, przynajmniej na wykladzie ktorego slucham, prowadzonych jest
wlasnie w ten sposob.
--
pozdrawiam,
Bartek
|
|
| | From: | Bartek Knapik | | Subject: | Re: Funkcja !!! | | Date: | Sat, 22 Jan 2005 22:39:28 +0100 |
|
|
| Użytkownik "Doker" napisał:
> Nieprawdaż, gdyż w definicji funkcji odwrotnej masz założenie, ze funkcja
> jest iniekcją. Dopiero jeżeli jest to można się zabierać, za znalezienie
> funkcji odwrotnej.
Pleciesz glupoty. W definicji funkcji odwrotnej (pytanie, ktorej definicji
bo jest ich kilka) zazwyczaj jest zalozenie o tym, ze funkcja jest bijekcja.
> Tak więc masz:
>
> funkcja jest iniekcja => jest funkcja odwrotna => jest bijekcja => jest
> iniekcja.
> hehe. A jednak łabędzieca :)
Tu tez jest blad. Jesli juz uzywasz pojec typu iniekcja, bijekcja, surjekcja
to badz scisly do konca.
funkcja jest bijekcja => istnieje funkcja odwrotna
funkcja jest bijekcja <=> funkcja jest iniekcja + surjekcja
Oczywiscie zawsze mozemy brac funkcje iniektywna i brac odwrotna, ktorej
dziedzina jest obraz funkcji (surjektywnosc mamy, ze tak powiem 'z gory'
narzucona).
Ostatecznie:
pokazac bijektywnosc mozna za pomoca pokazania iniektywnosci i
surjektywnosci badz tez za pomoca wskazania funkcji odwrotnej i pokazania ze
zlozona z funkcja wyjsciowa daje odpowiednie identycznosci.
Z mojej strony EOT.
--
pozdrawiam,
Bartek
|
|
| | From: | Doker | | Subject: | Re: Funkcja !!! | | Date: | Sat, 22 Jan 2005 23:50:27 +0100 |
|
|
|
Użytkownik "Bartek Knapik" napisał w wiadomości
news:csuh7q$h3t$1@atlantis.news.tpi.pl...
> Użytkownik "Doker" napisał:
>
>> Nieprawdaż, gdyż w definicji funkcji odwrotnej masz założenie, ze funkcja
>> jest iniekcją. Dopiero jeżeli jest to można się zabierać, za znalezienie
>> funkcji odwrotnej.
> Pleciesz glupoty. W definicji funkcji odwrotnej (pytanie, ktorej definicji
Tylko bez takich! Chcesz poważnie dyskutować, czy probujesz mi odmówić
rozumu?
> bo jest ich kilka) zazwyczaj jest zalozenie o tym, ze funkcja jest
> bijekcja.
To zakładaj sobie, ze kazde koło ma szprychy!
Sin x na <-pi/2,pi/2> nie surjekcją na R
Tylko bez dywagacji na temat surjekcji na <-1,1> bo "zawsze" w f. ciagłej
można sobie obciac zbiór wartości i kazda byłaby bijekcją.
>
>> Tak więc masz:
>>
>> funkcja jest iniekcja => jest funkcja odwrotna => jest bijekcja => jest
>> iniekcja.
>> hehe. A jednak łabędzieca :)
> Tu tez jest blad. Jesli juz uzywasz pojec typu iniekcja, bijekcja,
> surjekcja
> to badz scisly do konca.
Sssorry! Powinno być "=> jest iniekcja " od razu ale chcialem nawiac do
poprzedniej wypowiedzi, zeby przedmówca mial sie do czego zahaczyc. Fakt,
błąd.
> funkcja jest bijekcja => istnieje funkcja odwrotna
> funkcja jest bijekcja <=> funkcja jest iniekcja + surjekcja
Błąd.
Funkcja jest iniekcją => istnieje funkcja odwrotna
Definicje sa po to zeby okreslaly jak najszezej a nie jak najweziej.
> Oczywiscie zawsze mozemy brac funkcje iniektywna i brac odwrotna, ktorej
> dziedzina jest obraz funkcji (surjektywnosc mamy, ze tak powiem 'z gory'
> narzucona).
No i tak to się robi. Przynajmniej w analizie matematycznej.
>
> Ostatecznie:
> pokazac bijektywnosc mozna za pomoca pokazania iniektywnosci i
> surjektywnosci
Co nie usłyszy (tytaj nie doczyta) to sobie dopowie.
Nie chodziło nam o bijektywnosc! Wystarczy nam iniektywnosc.
Teraz jest EOT.
|
|
| | From: | Bartek Knapik | | Subject: | Re: Funkcja !!! | | Date: | Sun, 23 Jan 2005 00:58:12 +0100 |
|
|
| Użytkownik "Doker" napisał:
> > Pleciesz glupoty. W definicji funkcji odwrotnej (pytanie, ktorej
definicji
> Tylko bez takich! Chcesz poważnie dyskutować, czy probujesz mi odmówić
> rozumu?
Gdziezby! I ludzie wybitni czasem plota glupoty, podejdz do tego na luzie.
> > bo jest ich kilka) zazwyczaj jest zalozenie o tym, ze funkcja jest
> > bijekcja.
> To zakładaj sobie, ze kazde koło ma szprychy!
> Sin x na <-pi/2,pi/2> nie surjekcją na R
> Tylko bez dywagacji na temat surjekcji na <-1,1> bo "zawsze" w f. ciagłej
> można sobie obciac zbiór wartości i kazda byłaby bijekcją.
Okej, okej! Ale mnie zawsze uczono, ze jak sie mowi o funkcji to mowi sie
rowniez 'skad' ona prowadzi 'dokad'.
I sin : R --> R NIE MA funkcji odwrotnej, sin : R --> [-1, 1] NIE MA funkcji
odwrotnej, za to sin : [-pi/2, pi/2] --> [-1, 1] MA funkcje odwrotna.
> funkcja jest bijekcja => istnieje funkcja odwrotna
> > funkcja jest bijekcja <=> funkcja jest iniekcja + surjekcja
> Błąd.
> Funkcja jest iniekcją => istnieje funkcja odwrotna
NIE!
> Definicje sa po to zeby okreslaly jak najszezej a nie jak najweziej.
Cos czuje, ze Ty tutaj uzywasz definicji czysto analitycznych, a ja jednak
poruszam sie na gruncie teorii mnogosci i wtedy definicje sa baaardzo
szerokie.
> > Oczywiscie zawsze mozemy brac funkcje iniektywna i brac odwrotna, ktorej
> > dziedzina jest obraz funkcji (surjektywnosc mamy, ze tak powiem 'z gory'
> > narzucona).
> No i tak to się robi. Przynajmniej w analizie matematycznej.
O, i wszystko jasne :)
> >
> > Ostatecznie:
> > pokazac bijektywnosc mozna za pomoca pokazania iniektywnosci i
> > surjektywnosci
> Co nie usłyszy (tytaj nie doczyta) to sobie dopowie.
> Nie chodziło nam o bijektywnosc! Wystarczy nam iniektywnosc.
Nie wystarczy :)
Ale zebysmy sie rozstali w pokoju: moje wypowiedzi dotyczyly czysto
teoriomnogosciowego pojecia funkcji, bijektywnosci, iniektywnosci,
surjektywnosci a co najwazniejsze odwrtnosci. Zgadzam sie, ze w analize
wyglada to troche inaczej. Ale jak mawial moj wykladowca z analizy: funkcja
jest nierozerwalnie zwiazana z dziedzina i przeciwdziedzina.
Dlatego sin : R --> R, sin : [-pi/2,pi/2] --> R, sin : [-pi/2, pi/2] -->
[-1,1] itd. to zupelnie inne funkcje.
Teraz maksymalny EOT.
--
pozdrawiam,
Bartek
|
|
| | From: | Doker | | Subject: | Re: Funkcja !!! | | Date: | Sun, 23 Jan 2005 14:53:14 +0100 |
|
|
| > Teraz maksymalny EOT.
A jednak nie.
Pytajacemu chodziło o iniekcje, a nie bijekcje dlatego pisalem, ze wystarczy
nam iniekcja.
|
|
|
