|
|
 | | From: | M.T. | | Subject: | [logika] algebra boola | | Date: | Fri, 21 Jan 2005 16:12:53 +0100 |
|
|
 | Witam!
Mam pewien problem, na ktory nie potrafie znalezc odpowiedzi.
Mianowicie:
Niech (U,suma,iloczyn,') bedzie algebra boola.
1. Udowodnij, ze czworka uporzadkowana (U,iloczyn,suma,') jest takze
algebra boola.
2. Sprawdz, czy prawdziwe jest zdanie: 0<>1 =>U suma U = U iloczyn U
(suma/iloczyn - mialy byc znaki uzywanw do okreslania sumy/iloczynu
zbiorów, ale niezbyt wiem jak to zrobic ;))
Jesli ktos wie, z czym to sie je, to prosilbym o w miare jasne
wytlumaczenie.
Z gory dziekuje,
Mariusz
|
|
| | From: | Zbyszek | | Subject: | Re: [logika] algebra boola | | Date: | 21 Jan 2005 17:29:20 +0100 |
|
|
| > Witam!
>
> Mam pewien problem, na ktory nie potrafie znalezc odpowiedzi.
> Mianowicie:
>
> Niech (U,suma,iloczyn,') bedzie algebra boola.
> 1. Udowodnij, ze czworka uporzadkowana (U,iloczyn,suma,') jest takze
> algebra boola.
Oczywiście nowa czwórka będzie algebrą boola, przy założeniu, że w nowej
strukturze elementem największym (neutralnym wobec pierwszego działania)
będzie 0, a najmniejszym (neutralnym drugiego działania) 1. Aksjomaty są
oczywiście prawdziwe, bo są identyczne jak w pierwsze uporządkowanej czwórce.
Algebra Boole'a jest to struktura matematyczna złożona z uniwersum X, trzech
funkcji: działań binarnych + (suma), *(iloczyn) i działania unarnego ~(') oraz
wyróżnionych elementów 0, 1 spełniających następujące aksjomaty: (
zarówno + jak i * są łączne i przemienne:
x + y = y + x
x * y = y * x
(x + y) + z = x + (y + z)
(x * y) * z = x * (y * z)
0 jest elementem neutralnym dla +: x + 0 = x
1 jest elementem neutralnym dla *: x * 1 = x
x + (~x) = 1
x * (~x) = 0
+ i * są rozdzielne względem siebie:
x * (y + z) = (x * y) + (x * z)
x + (y * z) = (x + y) * (x + z)
dwa działania ~ się znoszą: ~~x = x
prawa de Morgana
~(x * y) = (~x) + (~y)
~(x + y) = (~x) * (~y)
> 2. Sprawdz, czy prawdziwe jest zdanie: 0<>1 =>U suma U = U iloczyn U
Czy mógłbyś sprecyzować, o co chodzi w zapisie "U suma U" oraz "U iloczyn U".
> (suma/iloczyn - mialy byc znaki uzywanw do okreslania sumy/iloczynu
> zbiorów, ale niezbyt wiem jak to zrobic ;))
>
> Jesli ktos wie, z czym to sie je, to prosilbym o w miare jasne
> wytlumaczenie.
>
> Z gory dziekuje,
>
> Mariusz
Zbyszek
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl
|
|
| | From: | Doker | | Subject: | Re: [logika] algebra boola | | Date: | Sat, 22 Jan 2005 19:56:45 +0100 |
|
|
| >> 2. Sprawdz, czy prawdziwe jest zdanie: 0<>1 =>U suma U = U iloczyn U
ja sie domyslam ze to sa po prostu zmienne choc napisane jak zbiory.
Przyjmujac ze to zmienne
mamy
0<>1 =>u +u = u *u
gdize 0<>1 jest zawsze prawdziwe.
Badamy wiec tylko prawa czesc zdania.
u +u = u *u
z idempotentnosci(tak to sie chyba nazywa, sorka zapomnialem) wynika, ze
(1)u+u=u oraz
(2)u*u=u
otrzymujemy więc
(1) u = u (2)
no. koniec.
|
|
| | From: | Katarzyna Zdanowicz | | Subject: | Re: [logika] algebra boola | | Date: | Fri, 21 Jan 2005 16:27:04 +0100 |
|
|
| > Niech (U,suma,iloczyn,') bedzie algebra boola.
> 1. Udowodnij, ze czworka uporzadkowana (U,iloczyn,suma,') jest takze
> algebra boola.
Piszesz kolejno aksjomaty, tzn. co powinno zachodzić, żeby ta druga była
Boole'a i po kolei sprawdzasz czy są prawdziwe.
> 2. Sprawdz, czy prawdziwe jest zdanie: 0<>1 =>U suma U = U iloczyn U
A to drugie to nie po prostu jedną z własności a. B.? Albo ja nie
rozumiem zapisu...
--
pozdrawiam,
Katarzyna Zdanowicz
|
|
|
