 | | From: | Mariusz Craig_Cieśla | | Subject: | Granica | | Date: | Fri, 21 Jan 2005 09:42:29 +0100 |
|
|
 | Witam,
Mam do policzenia następującą granicę:
\lim[n \to \infty]{(\frac{n^2+4}{n^2+n})}^{2n+1}.
Wykombinowałem już, co zresztą nie było zbyt skomplikowane, że "+1" w
potędze można zapisać jako:
\lim[n \to \infty]{(\frac{n^2+4}{n^2+n})}^{2n} * \lim[n \to \infty
{(\frac{n^2+4}{n^2+n})}
Druga granica jest równa 1, więc zostaje
\lim[n \to \infty]{(\frac{n^2+4}{n^2+n})}^{2n}
Próbowałem kombinować ze sprowadzeniem granicy do potęgi e, czyli
\lim[n \to \infty]{1 + \frac{1}{n}}^{n}
Ale jakoś nie mogę sobie poradzić - czy ktoś może mi podpowiedzieć co z tym
wyrażeniem można zrobić? ("usiąść i zapłakać" raczej wykluczam ;-) )
Dzięki z góry.
--
Cybernetic Robotic Android Intended for Gratification
mailto:m.ciesla[at]gmail.com | jid:craig[at]chrome.pl | pgp:0x0E81A915
Therefore - there are patterns - everywhere in nature. (Pi, the Movie)
|
|
| | From: | bo | | Subject: | Re: Granica | | Date: | Fri, 21 Jan 2005 11:04:22 +0100 |
|
|
| Mariusz "Craig" Cieśla wrote:
> Witam,
>
> Mam do policzenia następującą granicę:
>
> \lim[n \to \infty]{(\frac{n^2+4}{n^2+n})}^{2n+1}.
>
> Wykombinowałem już, co zresztą nie było zbyt skomplikowane, że "+1" w
> potędze można zapisać jako:
>
Chyba przekombinowales...
jesli podstawa dazy do 1 a wykladnik g(x) do nieskonczonosci to "pachnie"
granica "typu" e^f(x)*h(x)
sproboj przeksztalcic tak, by w nawiasie bylo
(1+1/f(x))
sprawdz czy f(x) ma granice...
a w wykladniku bedzie (f(x)/f(x))*g(x) = f(x)*(f(x)/g(x))
zastanow sie dlaczego i co nam z tego.....
Powodzenia
Boguslaw
|
|
| | From: | kalif | | Subject: | Re: Granica | | Date: | Fri, 21 Jan 2005 15:38:34 +0100 |
|
|
| ja nawet nie wiem co to jest :) a w szkole mam teraz ciągi :)
Użytkownik "Mariusz Craig Cieśla" napisał w wiadomości
news:csqf83$s70$2@druid.ceti.pl...
> Witam,
>
> Mam do policzenia następującą granicę:
>
> \lim[n \to \infty]{(\frac{n^2+4}{n^2+n})}^{2n+1}.
>
> Wykombinowałem już, co zresztą nie było zbyt skomplikowane, że "+1" w
> potędze można zapisać jako:
>
> \lim[n \to \infty]{(\frac{n^2+4}{n^2+n})}^{2n} * \lim[n \to \infty
> {(\frac{n^2+4}{n^2+n})}
>
> Druga granica jest równa 1, więc zostaje
>
> \lim[n \to \infty]{(\frac{n^2+4}{n^2+n})}^{2n}
>
> Próbowałem kombinować ze sprowadzeniem granicy do potęgi e, czyli
>
> \lim[n \to \infty]{1 + \frac{1}{n}}^{n}
>
> Ale jakoś nie mogę sobie poradzić - czy ktoś może mi podpowiedzieć co z
tym
> wyrażeniem można zrobić? ("usiąść i zapłakać" raczej wykluczam ;-) )
>
> Dzięki z góry.
>
> --
> Cybernetic Robotic Android Intended for Gratification
> mailto:m.ciesla[at]gmail.com | jid:craig[at]chrome.pl | pgp:0x0E81A915
> Therefore - there are patterns - everywhere in nature. (Pi, the Movie)
|
|
| | From: | Maciej Marek | | Subject: | Re: Granica | | Date: | 21 Jan 2005 10:53:42 +0100 |
|
|
|
> \lim[n \to \infty]{(\frac{n^2+4}{n^2+n})}^{2n+1}.
Akurat tego typu zadania rozwiązuje się dość
schematycznie..
> Wykombinowałem już, co zresztą nie było zbyt skomplikowane, że "+1" w
> potędze można zapisać jako:
[...]
Mało pożyteczna kombinacja ;-)
Robi się tak:
W podstawie masz ułamek, którego granicą jest 1.
Przekształcasz go do postaci
1 + 1/[coś tam]
np. tak: (n^2+4)/(n^2+n) = (n^2 + n - n +4)/(n^2 + n) = ...
Teraz tak przekształcasz wykładnik (2n+1), by
znalazło się w nim [coś tam]
np. 2n+1 = [coś tam] * (2n+1)/[coś tam]
Niech g = (2n+1)/[coś tam].
Otrzymujesz wyrażenie:
(1 + 1/[coś tam])^([coś tam]*g),
którego granicą jest e^g.
Pozostaje policzyć g.
Pozdrawiam
Maciej Marek
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl
|
|
| | From: | Mariusz Craig_Cieśla | | Subject: | Re: Granica | | Date: | Fri, 21 Jan 2005 14:21:51 +0100 |
|
|
| Tako rzecze Maciej Marek:
> 1 + 1/[coś tam]
>
> np. tak: (n^2+4)/(n^2+n) = (n^2 + n - n +4)/(n^2 + n) = ...
Policzyłem, wychodzi:
(n^2+4+n-n)/(n^2+n) = 1 + (-n+4)/(n^2+n) = 1 + 1/[(n^2+n)/(-n+4)]
I w tym momencie pojawia się taki problem, że g = (2n+1)/[(n^2+n)/(-n+4)],
więc wychodzi g zależne od n (?) chyba że coś źle kombinuję (nie cierpię
granic)
--
Cybernetic Robotic Android Intended for Gratification
mailto:m.ciesla[at]gmail.com | jid:craig[at]chrome.pl | pgp:0x0E81A915
Therefore - there are patterns - everywhere in nature. (Pi, the Movie)
|
|
| | From: | Łukasz Kalbarczyk | | Subject: | Re: Granica | | Date: | Fri, 21 Jan 2005 15:50:43 +0100 |
|
|
| Mariusz Craig Cieśla pisze:
> Policzyłem, wychodzi:
> (n^2+4+n-n)/(n^2+n) = 1 + (-n+4)/(n^2+n) = 1 + 1/[(n^2+n)/(-n+4)]
> I w tym momencie pojawia się taki problem, że g =
> (2n+1)/[(n^2+n)/(-n+4)], więc wychodzi g zależne od n (?) chyba że
> coś źle kombinuję (nie cierpię granic)
Ma być zależne od n.
--
ŁK http://moze.przeczytaj.sobie.to
|
|
| | From: | Mariusz Craig_Cieśla | | Subject: | Re: Granica | | Date: | Fri, 21 Jan 2005 20:44:59 +0100 |
|
|
| Tako rzecze Łukasz Kalbarczyk:
> Ma być zależne od n.
No dobra, wtedy wychodzi mi
g = (2n+1)(4-n) / (n^2+n) = (-2n^2 + 7n + 4)(n^2 + n)
A, jak pisał Maciej, granica ma wynosić e^g. Czyli co - e^(-2infty^2
(...)) ?
Chyba raczej nie.
(możliwe, że głupie te moje pytania, ale nie rozumiem tych granic :-/)
--
Cybernetic Robotic Android Intended for Gratification
mailto:m.ciesla[at]gmail.com | jid:craig[at]chrome.pl | pgp:0x0E81A915
XMMS isn't playing.
|
|
| | From: | Maciej Marek | | Subject: | Re: Granica | | Date: | Fri, 21 Jan 2005 23:42:50 +0100 |
|
|
| Mariusz Craig Cieśla wrote:
> A, jak pisał Maciej, granica ma wynosić e^g. Czyli co - e^(-2infty^2
> (...)) ?
Przepraszam, z początku chciałem oznaczyć g
jako granicę, potem zmieniłem zdanie i, jak widać, się
pogubiłem.. ;-)
Oczywiście, końcowy wynik otrzymuje się po wykonaniu
przejścia granicznego, czyli powinno być:
e^(lim g)
Pozdrawiam
Maciej Marek
|
|
| | From: | Mariusz Craig_Cieśla | | Subject: | Re: Granica | | Date: | Sat, 22 Jan 2005 07:59:13 +0100 |
|
|
| Tako rzecze Maciej Marek:
Witam,
> e^(lim g)
No, teraz oczywiste :-)
e^{-2}
Dzięki za pomoc wszystkim :-)
--
Cybernetic Robotic Android Intended for Gratification
mailto:m.ciesla[at]gmail.com | jid:craig[at]chrome.pl | pgp:0x0E81A915
I'd give it all for a heart, if I was a king I would give away my kingdom
(Sonata Arctica)
|
|
| | From: | Łukasz Kalbarczyk | | Subject: | Re: Granica | | Date: | Fri, 21 Jan 2005 22:50:52 +0100 |
|
|
| Mariusz Craig Cieśla pisze:
> Tako rzecze Łukasz Kalbarczyk:
>> Ma być zależne od n.
> No dobra, wtedy wychodzi mi
> g = (2n+1)(4-n) / (n^2+n) = (-2n^2 + 7n + 4)(n^2 + n)
> A, jak pisał Maciej, granica ma wynosić e^g. Czyli co - e^(-2infty^2
> (...)) ?
czy granicą g jest infty???
--
ŁK http://moze.przeczytaj.sobie.to
|
|
